🗞️ Manisa Haber

Sürat zaman grafiğinde yol nasıl bulunur?

13 Haziran 2025 Manisa Haber

Sürat-Zaman Grafiğinde Yol Bulma

Sürat-zaman grafiği, bir cismin hareketini anlamak için bize çok şey anlatır. Özellikle de bu cismin ne kadar yol aldığını bulmak istediğinde, bu grafik adeta bir harita gibidir. Deneyimlerime göre, bu haritayı okumayı öğrendiğinde sürat-zaman ilişkisini çok daha iyi kavrayacaksın.

Temel prensip şu: Bir sürat-zaman grafiğinde, cismin aldığı yol, grafiğin altında kalan alana eşittir. Bu alanı hesaplamak için de temel geometri bilgimiz devreye giriyor.

Dikdörtgen ve Kare Alanları

Eğer sürat zamanla sabit kalıyorsa, yani grafik yatay bir çizgi şeklinde ilerliyorsa, bu durumda bulacağımız alan bir dikdörtgendir. Diyelim ki aracın 5 saniye boyunca sabit 10 m/s süratle gidiyor. Bu durumda yol = sürat x zaman formülüyle bulacağımız gibi, grafikteki alan da aynı sonucu verir. Alan = 10 m/s * 5 s = 50 metre. Bu basit bir çarpma işlemiyle bulunabilir.

Üçgen Alanları

Peki ya sürat zamanla artıyorsa veya azalıyorsa? İşte o zaman grafik eğimli olur ve altındaki alan bir üçgen şeklini alabilir. Örneğin, aracın 0'dan başlayıp 5 saniyede 10 m/s'ye ulaşıyor ve bu artış düz bir çizgide gerçekleşiyor. Bu durumda oluşan üçgenin alanı = (taban x yükseklik) / 2 formülüyle bulunur. Yani alan = (5 s * 10 m/s) / 2 = 25 metre. Bu, aracın 5 saniyede 25 metre yol aldığını gösterir.

Yamuk Alanları

Hayat her zaman mükemmel üçgenler veya dikdörtgenler sunmaz. Çoğu zaman sürat, önce artar sonra sabit kalabilir veya önce sabit kalıp sonra azalabilir. Bu gibi durumlarda grafiğin altında kalan alan bir yamuk şeklini alır. Yamuğun alanını bulmak için de şu formülü kullanırız: Alan = [(alt taban + üst taban) / 2] yükseklik. Diyelim ki aracın ilk 3 saniye 5 m/s sabit süratle gidip, sonraki 2 saniyede süratini 10 m/s'ye sabitliyor. İlk kısım bir dikdörtgen (3s 5m/s = 15m), ikinci kısım ise bir yamuk. Bu yamuğun alt tabanı 3 s, üst tabanı 5 s (toplam süre), yüksekliği ise sürat farkı (10 m/s - 5 m/s = 5 m/s) değil, burada dikkatli olmak lazım. Yamuk oluştuğunda, alt taban ilk zaman dilimi, üst taban toplam zaman dilimi ve yükseklik ise süratin değeri olacaktır. Daha net bir örnek verelim: Araç 0-2 saniye arasında 5 m/s sabit süratle gidiyor, sonra 2-5 saniye arasında süratini 10 m/s'ye sabitliyor. İlk 2 saniyede yol = 2s 5m/s = 10m. Sonraki 3 saniyede (2'den 5'e) sürat 10 m/s. Bu kısımda oluşan alan bir dikdörtgen. Alan = 3s 10m/s = 30m. Toplam yol = 10m + 30m = 40m. Eğer sürat

  1. ve
  2. saniyeler arasında düz bir şekilde 5 m/s'den 10 m/s'ye çıksaydı, bu kısım bir yamuk olurdu. Alan = [(5 m/s + 10 m/s) / 2] (5s - 2s) = (15/2) 3s = 7.5 * 3 = 22.5 metre. Bu durumda toplam yol 10m + 22.5m = 32.5 metre olurdu.

Pratik İpuçları

  • Grafiği Dikkatle İncele: Süratin sabit mi, artan mı, azalan mı olduğunu anlamak için eksenlere ve eğime bak.
  • Birimlere Dikkat Et: Sürat m/s cinsindense, zaman saniye cinsindense, yol metre olarak bulunur. Birimler uyumlu olmalı.
  • Karmaşık Grafikleri Böl: Birden fazla şekilden oluşan grafikleri, basit şekillere (dikdörtgen, üçgen, yamuk) ayırarak hesaplama yap.
  • Hesap Makinesi Kullan: Özellikle yamuk gibi daha karmaşık şekillerde hata yapmamak için hesap makinesi işini kolaylaştırır.

Unutma, sürat-zaman grafiğinde yol bulmak aslında bir alan hesaplama oyunudur. Grafiğin şeklini doğru yorumladığında, bu oyunu kolayca kazanabilirsin.