Tam sayı bölen sayısı nasıl bulunur?

13.03.2025 0 görüntülenme

Matematik dünyasında sayılar, gizemli özellikleriyle her zaman merak uyandırmıştır. Bu özelliklerden biri de bir sayının tam sayı bölenlerinin sayısıdır. Peki, bir sayının kaç tane tam sayı böleni olduğunu nasıl buluruz? İşte adım adım anlatımıyla tam sayı bölen sayısını bulma rehberi!

Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi

Bir sayının tam sayı bölen sayısını bulmanın en temel yolu, o sayıyı asal çarpanlarına ayırmaktır. Asal çarpanlarına ayırma, bir sayıyı sadece asal sayıların çarpımı şeklinde ifade etmek anlamına gelir. Örneğin, 36 sayısını ele alalım. 36'yı asal çarpanlarına ayırdığımızda 22 x 32 sonucunu elde ederiz.

Bu aşamadan sonra, asal çarpanların üslerini kullanacağız. Her bir asal çarpanın üssünü 1 artırıp, bu sayıları birbiriyle çarpacağız. 36 örneğinde, 2'nin üssü 2 ve 3'ün üssü de 2'dir. Her ikisini de 1 artırdığımızda 3 elde ederiz. Bu durumda, 3 x 3 = 9 olur. Yani, 36 sayısının 9 tane pozitif tam sayı böleni vardır.

Negatif Bölenleri Unutmayın!

Hesapladığımız bu 9 bölen, sadece pozitif bölenlerdir. Bir sayının negatif bölenleri de olduğunu unutmamak gerekir. Her pozitif bölenin bir de negatif karşılığı vardır. Örneğin, 36'nın pozitif bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36 iken, negatif bölenleri -1, -2, -3, -4, -6, -9, -12, -18 ve -36'dır. Dolayısıyla, 36'nın toplamda 18 tane tam sayı böleni vardır (9 pozitif ve 9 negatif).

Formülle Hızlı Çözüm

Bu yöntemi bir formülle ifade etmek gerekirse: Bir sayı asal çarpanlarına ayrıldığında p1a x p2b x ... x pnk şeklinde ifade ediliyorsa, pozitif bölen sayısı (a+1) x (b+1) x ... x (k+1) formülüyle bulunur. Tam sayı bölen sayısı ise bu sonucun 2 katıdır, çünkü negatif bölenleri de hesaba katmamız gerekir.

Özetle, bir sayının tam sayı bölen sayısını bulmak için öncelikle sayıyı asal çarpanlarına ayırın, ardından asal çarpanların üslerini 1 artırıp çarpın. Son olarak, bulduğunuz sonucu 2 ile çarparak negatif bölenleri de hesaba katmış olun. Bu basit yöntemle, herhangi bir sayının tam sayı bölen sayısını kolaylıkla bulabilirsiniz!