🗞️ Manisa Haber

Tam sayı bölen sayısı nasıl bulunur?

14 Haziran 2025 Manisa Haber

Bir Sayının Tam Sayı Bölenleri Nasıl Bulunur?

Bir sayının tam bölenlerini bulmak, aslında asal çarpanlara ayırma mantığının bir uzantısı. Bunu birkaç adımda halledebiliriz. Deneyimlerime göre, bu yöntemi kavradığında sayılarla arana bir samimiyet girecek.

  1. Asal Çarpanlara Ayırma: İşin Temeli

Her şey bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmakla başlıyor. Yani o sayıyı, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen asal sayıların çarpımı şeklinde yazmak. Mesela 12 sayısını ele alalım.

12'yi asal çarpanlarına ayırdığımızda:

  • 12 / 2 = 6
  • 6 / 2 = 3
  • 3 / 3 = 1

Yani 12 = 2 2 3 şeklinde yazabiliriz. Bunu üslü ifadeyle 12 = 22 * 31 şeklinde gösteririz.

Şimdi 36 sayısını alalım:

  • 36 / 2 = 18
  • 18 / 2 = 9
  • 9 / 3 = 3
  • 3 / 3 = 1

Bu durumda 36 = 2 2 3 3 olur. Üslü ifadeyle 36 = 22 32.

Asal çarpanlara ayırma kısmı, sayının temel yapı taşlarını anlamak gibidir. Bu adıma ne kadar hakim olursan, sonrası o kadar kolaylaşır.

  1. Bölen Sayısını Hesaplama: Asalların Gücü

Bir sayının asal çarpanlarına ayırdıktan sonra, bu asal çarpanların üslerine bakarak tüm bölen sayısını bulabiliriz. Yöntem basit: Her asal çarpanın üssünü 1 artırıp bu yeni sayıları birbiriyle çarpıyoruz.

12 = 22 * 31 sayısını hatırlayalım. Asal çarpanlarımız 2 ve

  1. Üsleri ise 2 ve 1.

  • 2'nin üssü olan 2'yi 1 artır: 2 + 1 = 3
  • 3'ün üssü olan 1'i 1 artır: 1 + 1 = 2

Şimdi bu yeni sayıları çarp: 3 * 2 = 6. Demek ki 12'nin tam 6 tane böleni var.

Peki bu bölenler neler? 12'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir. Gördüğün gibi tam 6 tane.

Şimdi 36 = 22 * 32 örneğine dönelim.

  • 2'nin üssü olan 2'yi 1 artır: 2 + 1 = 3
  • 3'ün üssü olan 2'yi 1 artır: 2 + 1 = 3

Çarpıyoruz: 3 * 3 = 9. 36'nın tam 9 tane böleni var.

Deneyimlerime göre, bu formülü bir kere oturttun mu, büyük sayılarda bile hızlıca bölen sayısını bulabilirsin. Örneğin 100 sayısını alalım: 100 = 22 52. Bölen sayısı = (2+1) (2+1) = 3 * 3 = 9.

  1. Pratik İpuçları ve Öneriler

Bu işi daha da kolaylaştırmak için birkaç tavsiyem olacak:

  • Asal Sayıları Ezberle: İlk 20-30 asal sayıyı bilmek, asal çarpanlara ayırma işlemini hızlandırır. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 gibi.
  • Küçük Sayılarla Başla: Hemen karmaşık sayılara dalma. 24, 48, 72 gibi sayıların bölenlerini kendin bularak pratik yap.
  • Bölenleri Listeleme Alışkanlığı Edin: Sadece sayıyı değil, bölenleri de listediğinde mantığı daha iyi kavrarsın. Bu, asal çarpanlarla bölenler arasındaki ilişkiyi görmene yardımcı olur.
  • Tek Bir Asal Çarpan Olursa Ne Olur? Mesela 16 sayısı: 16 = 24. Bölen sayısı (4+1) = 5'tir. Bölenleri: 1, 2, 4, 8,
    1. Bu kural tek asal çarpanlı sayılarda da kusursuz çalışır.
  • Sıfır ve Negatif Sayılar: Matematiksel olarak tam sayılar kümesi sonsuzdur ve negatif sayılar da vardır. Ancak genellikle "tam sayı bölen sayısı" denildiğinde pozitif bölenler kastedilir. Eğer negatif bölenler de sorulursa, bulduğun pozitif bölen sayısının iki katını alırsın. Örneğin 12'nin pozitif bölenleri 6 tane ise, negatif bölenleri de (-1, -2, -3, -4, -6, -12) olduğu için toplam 12 böleni vardır.

Bu yöntemleri uygulayarak, herhangi bir sayının tam sayı bölen sayısını rahatlıkla bulabilirsin. Alıştıkça, bu aslında oldukça zevkli bir matematiksel oyun haline geliyor.