🗞️ Manisa Haber

Devirli ondalık kesir ne demek?

13 Haziran 2025 Manisa Haber

Devirli Ondalık Kesirler: Ne Olduğunu ve Nasıl Baş Edeceğini Anla

Şimdi seninle devirli ondalık kesirler denen o garip sayıları konuşacağız. Hani şu virgülün arkasında bir grup rakamın sonsuza kadar tekrarlandığı sayılar. 1/3'ü 0,3333... olarak yazdığımızda veya 1/7'yi hesap makinesine soktuğumuzda karşımıza çıkan 0,142857142857... gibi. Bunlar sadece matematiksel birer oyun değil, gerçek hayatta da karşına çıkabiliyorlar.

Devirli Ondalık Kesirlerin Doğası: Tekrar Eden Desenler

Devirli ondalık kesirlerin temelinde yatan şey, bir sayıyı başka bir sayıya böldüğünde elde edilen ve asla bitmeyen, ancak belirli bir rakam grubunun tekrarlandığı bir desene sahip olmasıdır. Bu tekrar eden gruba devir periyodu denir. Örneğin, 1/3'te devir periyodu "3" iken, 1/7'de "142857"dir. Bu periyot bazen tek bir rakamdan oluşabilir (0,555...), bazen de daha uzun bir diziden (0,123123123...).

Deneyimlerime göre, bu sayıların mantığını kavramanın en iyi yolu, onları nasıl ifade ettiğimizi anlamaktan geçiyor. Bu tekrarı göstermek için devir periyodunun üzerine bir çizgi çekeriz veya parantez içine alırız. Yani, 0,333... yerine $0,\overline{3}$ veya 0,142857142857... yerine $0,\overline{142857}$ yazarız. Bu gösterim, hem sayıyı daha anlaşılır kılar hem de sonsuz tekrarı temsil etmenin en pratik yoludur.

Devirli Kesirleri Adi Kesire Çevirme: Gizli Hamleler

Devirli ondalık kesirler gözünü korkutmasın. Onları adi kesir formuna (yani a/b şeklinde) çevirmek oldukça mümkün ve aslında oldukça zekice bir yöntemdir. Diyelim ki $0,\overline{7}$ sayısını adi kesre çevirmek istiyorsun.

  1. Sayımızı bir değişkene eşitle: $x = 0,\overline{7}$ yani $x = 0,7777...$
  2. Devir periyodu kadar basamağı kaydır: Periyot bir rakam olduğu için sayıyı 10 ile çarparız. $10x = 7,7777...$
  3. İkinci denklemden ilk denklemi çıkar:

$10x = 7,7777...$

$- \quad x = 0,7777...$

--------------------

$9x = 7$

  1. x'i yalnız bırak: $x = 7/9$

İşte bu kadar! $0,\overline{7}$ aslında $7/9$'muş. Başka bir örnek, $0,\overline{25}$ olsun.

  1. $x = 0,\overline{25}$ yani $x = 0,252525...$
  2. Periyot iki rakam olduğu için 100 ile çarparız. $100x = 25,2525...$
  3. Çıkarma işlemi:

$100x = 25,2525...$

$- \quad x = 0,2525...$

--------------------

$99x = 25$

  1. $x = 25/99$

Bu yöntem, devirli ondalık kesirleri anında adi kesre dönüştürmeni sağlar. Birçok sınavda veya problem çözümünde bu bilgi sana büyük kolaylık sağlayacaktır. Unutma, devir periyodundaki rakam sayısı kadar sıfır içeren bir kuvveti (10, 100, 1000 gibi) kullanıyorsun.

Devirli Kesirlerle İşlemler: Dikkatli Olmak Gerekir

Devirli kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme yaparken dikkatli olmak gerekir. En güvenli yol, onları yukarıda öğrendiğimiz gibi adi kesir formuna çevirmektir.

Örneğin, $0,\overline{3} + 0,5$ işlemini yapalım.

  1. $0,\overline{3}$'ü adi kesre çeviririz: $3/9 = 1/3$.
  2. $0,5$ zaten $5/10 = 1/2$.
  3. Şimdi bu iki kesri toplarız: $1/3 + 1/2$. Ortak payda 6'dır.

$(1 \times 2)/(3 \times 2) + (1 \times 3)/(2 \times 3) = 2/6 + 3/6 = 5/6$.

  1. Elde ettiğimiz $5/6$ kesrini istersen ondalık olarak da yazabilirsin: $5 \div 6 = 0,8333... = 0,8\overline{3}$.

Bu şekilde, sonsuz tekrar eden rakamlarla uğraşmak yerine, bildiğin kesir işlemleriyle sonuca ulaşırsın. Bu, hem daha hatasız bir yöntem sunar hem de sonucu daha net bir şekilde görmeni sağlar.

Neden Devirli Kesirler Önemli?

Devirli kesirler sadece matematiksel birer merak konusu değildir. Örneğin, bir malzemenin birim fiyatı 1/3 dolar ise, bunu ondalık olarak ifade etmek için $0,33$ dolar gibi bir yuvarlama yaparsın. Ancak bu, tam olarak doğru değildir. $0,33$ dolar ile $0,3333...$ dolar arasında küçük ama önemli bir fark vardır. Bu tür hassasiyet gerektiren alanlarda devirli kesirleri doğru anlamak ve kullanmak kritik önem taşır.

Ayrıca, bazı algoritmalar veya programlamada, sayıların kesinliğini korumak için devirli kesir gösterimleri veya onlara yakın değerler kullanılır. Deneyimlerime göre, bu detaylar göz ardı edildiğinde beklenmedik sonuçlarla karşılaşılabilir.

Özetle, devirli ondalık kesirler, sonsuz tekrarlayan bir düzeni olan sayılardır. Onları adi kesre çevirme yöntemini öğrenmek, bu sayılarla başa çıkmanın en etkili yoludur. Bu bilgi, sana hem matematiksel problemlerin çözümünde hem de bilgilerin hassasiyet gerektirdiği durumlarda yardımcı olacaktır.