🗞️ Manisa Haber

Paydaları eşit olmayan kesirleri nasıl toplanır?

20 Haziran 2025 Manisa Haber

Paydaları Eşit Olmayan Kesirleri Toplamak

Paydaları eşit olmayan iki kesri toplamak, ilk başta biraz göz korkutucu görünebilir ama aslında mantığı çözdüğünde oldukça basit bir işlem. Deneyimlerime göre, bu işte kilit nokta, kesirleri ortak bir paydaya getirmek.

  1. Ortak Payda Bulma: En Önemli Adım

Kesirleri toplayabilmek için paydalarının aynı olması gerekiyor. Farklı paydalara sahip kesirler için ortak payda bulmanın en güvenli yolu, paydaların en küçük ortak katını (EKOK) bulmaktır. Bu sana en sade ve işlem kolaylığı sağlayacak paydayı verir.

Örnek: 1/2 + 1/3 kesrini toplayalım.

  • 2 ve 3'ün EKOK'u 6'dır.

Şimdi her iki kesri de bu ortak paydaya getireceğiz.

  • 1/2 kesrini paydayı 6 yapmak için hem payını hem paydasını 3 ile çarparız: (1 3) / (2 3) = 3/6
  • 1/3 kesrini paydayı 6 yapmak için hem payını hem paydasını 2 ile çarparız: (1 2) / (3 2) = 2/6

Artık paydalar eşitlendiğine göre kesirleri toplayabiliriz: 3/6 + 2/6 = 5/6

Pratik İpucu: Eğer iki sayının EKOK'unu bulmakta zorlanırsan, iki sayıyı birbirleriyle çarparak da ortak bir payda elde edebilirsin. Örneğin, 1/4 + 1/5 için paydaları 4*5 = 20 yaparak da toplayabilirsin. Bu yöntem her zaman en küçük ortak katı vermez ama yine de doğru sonuca ulaştırır.

  1. Kesirleri Ortak Paydaya Genişletme

Ortak paydayı bulduktan sonra sıra gelir kesirleri bu yeni paydaya genişletmeye. Genişletme yaparken şuna dikkat etmelisin: Eğer bir kesrin paydasını belirli bir sayıyla çarparsan, kesrin değerini değiştirmemek için payını da aynı sayıyla çarpmalısın.

Örnek: 2/5 + 1/4 kesrini toplayalım.

  • 5 ve 4'ün EKOK'u 20'dir.
  • 2/5 kesrini paydayı 20 yapmak için hem payını hem paydasını 4 ile çarparız: (2 4) / (5 4) = 8/20
  • 1/4 kesrini paydayı 20 yapmak için hem payını hem paydasını 5 ile çarparız: (1 5) / (4 5) = 5/20

Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: 8/20 + 5/20 = 13/20

  1. Toplama ve Sadeleştirme

Paydaları eşitledikten sonra işlem artık çok daha kolay. Eşitlenen paydalarla kesirlerin sadece paylarını toplarsın ve sonuç pay olarak yazılır. Payda ise olduğu gibi kalır.

Örnek: 3/8 + 1/

12.

  • 8 ve 12'nin EKOK'u 24'tür.
  • 3/8 kesrini paydayı 24 yapmak için 3 ile çarparız: (3 3) / (8 3) = 9/24
  • 1/12 kesrini paydayı 24 yapmak için 2 ile çarparız: (1 2) / (12 2) = 2/24

Toplama işlemi: 9/24 + 2/24 = 11/

24.

Bu kesir daha fazla sadeleşmez, bu yüzden sonuç 11/24'tür.

Önemli Hatırlatma: Her zaman toplama işleminden sonra elde ettiğin kesri sadeleştirmeye çalış. Yani hem payı hem de paydayı bölebileceğin en büyük ortak böleni bulup kesri o sayıya bölebilirsin. Bu, sonucu en sade halde görmeni sağlar.

  1. Birden Fazla Kesir Olduğunda

Eğer ikiden fazla kesir toplaman gerekiyorsa, aynı mantık geçerli. Tüm kesirlerin paydalarının EKOK'unu bulup, tüm kesirleri bu ortak paydaya genişletirsin. Sonra da tüm payları toplayıp paydayı aynen yazarsın. Bu, adımları takip ettiğin sürece karmaşık görünse de aslında temel mantık aynı.