90 sayısının çarpanları nelerdir?

90 Sayısının Çarpanlarını Anlamak

90 sayısının çarpanlarını öğrenmek aslında matematiksel bir keşfe çıkmak gibi. Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız olarak bölen sayılardır. 90'ı tam olarak bölebilen sayılar nelerdir, gelin birlikte bakalım.

Temel Çarpanları ve Bölünebilirlik Kuralları

Bir sayının çarpanlarını bulmanın en hızlı yollarından biri, bölünebilirlik kurallarını kullanmaktır. 90 için bu kurallar oldukça işimize yarar:

• 1: Her sayının çarpanı 1'dir. Dolayısıyla 90'ın da ilk çarpanı 1'dir. 90 / 1 = 90.
• 2: Sonu çift rakamla biten sayılar 2'ye tam bölünür. 90 çift bir sayıdır. 90 / 2 =
  1. Demek ki 2 ve 45 de 90'ın çarpanlarıdır.
• 3: Rakamları toplamı 3'ün katı olan sayılar 3'e tam bölünür. 90'ın rakamları toplamı 9+0=9'dur. 9, 3'ün katıdır. 90 / 3 =
  1. Yani 3 ve 30 da çarpanlarımız arasında.
• 5: Sonu 0 veya 5 ile biten sayılar 5'e tam bölünür. 90'ın sonu
  1. 90 / 5 =
  2. O halde 5 ve 18 de çarpanlardır.
• 6: Hem 2'ye hem de 3'e bölünen sayılar 6'ya da bölünür. 90 hem 2'ye hem de 3'e bölündüğü için 6'ya da bölünür. 90 / 6 =
  1. Dolayısıyla 6 ve 15 de 90'ın çarpanlarıdır.
• 9: Rakamları toplamı 9'un katı olan sayılar 9'a tam bölünür. 90'ın rakamları toplamı yine
  1. 90 / 9 =
  2. Bu da bize 9 ve 10'un çarpan olduğunu gösteriyor.

Şu ana kadar bulduğumuz çarpanları bir listeleyelim: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.

Çarpan Çiftleri ile Sistematik Bulma

Bölünebilirlik kuralları harika bir başlangıç noktası olsa da, tüm çarpanları sistematik bir şekilde bulmak için çarpan çiftlerini kullanmak çok etkilidir. Deneyimlerime göre, bu yöntem hem daha az hata yaptırır hem de hangi sayıları kontrol etmeniz gerektiğini netleştirir.

Şöyle yapabilirsin: 90'ı bölebilecek en küçük sayıdan (1'den) başla ve sırayla dene. Bulduğun her bölen için, aynı zamanda bölüm de 90'ın bir çarpanıdır. Bu işleme, bölen ve bölüm birbirine yaklaşana kadar devam et.

• 1 x 90 = 90
• 2 x 45 = 90
• 3 x 30 = 90
• 5 x 18 = 90
• 6 x 15 = 90
• 9 x 10 = 90

Bu listeye baktığında, 10'dan sonra tekrar eden sayılarla karşılaşmaya başladığını görürsün (mesela 15 x 6 gibi). Bu, tüm çarpan çiftlerini bulduğun anlamına gelir. 90'ın çarpanları bu çiftlerdeki tüm sayılardır.

Asal Çarpanlara Ayırma: Yapının Özü

Bir sayının çarpanlarını daha derinlemesine anlamak için asal çarpanlarına ayırmak harika bir tekniktir. Asal çarpanlar, yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır (örneğin 2, 3, 5, 7, 11...). 90'ı asal çarpanlarına ayıralım:

90'ı en küçük asal çarpanı olan 2'ye bölelim: 90 / 2 =

45.

Şimdi 45'i bölebilecek en küçük asal sayı 3'tür: 45 / 3 =

15.

15'i tekrar 3'e bölelim: 15 / 3 =

5.

Ve son olarak 5'i kendisine bölelim: 5 / 5 = 1.

Böylece 90'ın asal çarpanlarını 2, 3, 3 ve 5 olarak buluruz. Bunu genellikle şu şekilde yazarız: 90 = 2 x 3² x 5.

Peki bu bize nasıl yardımcı oluyor? Bu asal çarpanları birleştirerek 90'ın diğer tüm çarpanlarını oluşturabiliriz. Örneğin:

• Tek başına 2, 3, 5 asal çarpanlardır.
• İki asal çarpanı çarparsak: 2x3=6, 2x5=10, 3x3=9, 3x5=15.
• Üç asal çarpanı çarparsak: 2x3x3=18, 2x3x5=30, 3x3x5=45.
• Tüm asal çarpanları çarparsak: 2x3x3x5=90.

Unutma, 1 her zaman bir çarpan olarak vardır.

Bu bilgiyi pratik hayatta da kullanabilirsin. Örneğin, bir grup insan için eşit sayıda hediye hazırlayacaksan, kaç kişi olabileceğini bulmak için bu çarpanları düşünebilirsin. 90'ı bölen sayılar, gruplara ayırabileceğin olası kişi sayısını gösterir.

90'ın çarpanları özetle şunlardır: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. Bu listeyi oluşturmak için bölünebilirlik kurallarını, çarpan çiftlerini ve asal çarpanları kullanabilirsin.