5 kişi 3 boş koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir?

Matematik problemlerinde sıkça karşılaştığımız bir soru tipiyle karşı karşıyayız: "5 kişi 3 boş koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir?" İlk bakışta karmaşık gibi görünse de, aslında oldukça basit bir mantıkla çözülebilecek bir problem. Bu yazımızda, bu tür kombinasyon problemlerini adım adım nasıl çözebileceğimizi ve temel prensiplerini anlatacağız. Hazırsanız, matematiksel maceramıza başlayalım!

Permütasyon Nedir?

Bu problemi çözmek için öncelikle permütasyon kavramını anlamamız gerekiyor. Permütasyon, bir grup içerisinden belirli sayıda elemanın seçilerek sıralanması işlemidir. Yani, sıralamanın önemli olduğu durumlarda permütasyonu kullanırız. Örneğin, "ABC" harflerini farklı şekillerde sıralamak (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA) bir permütasyondur.

Permütasyonun formülü şu şekildedir: P(n, r) = n! / (n - r)! Burada "n", toplam eleman sayısını, "r" ise seçilecek eleman sayısını temsil eder. Ünlem işareti (!) ise faktöriyel anlamına gelir. Faktöriyel, bir sayının kendisinden 1'e kadar olan tüm pozitif tam sayılarla çarpımıdır (örneğin, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120).

Problemimizin Çözümü

Şimdi, "5 kişi 3 boş koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir?" sorusuna geri dönelim. Bu problemde, 5 kişiden 3'ünü seçerek koltuklara oturtacağız ve sıralama önemli olacak (çünkü her farklı sıralama farklı bir oturma düzeni demektir). Bu nedenle, permütasyonu kullanmamız gerekiyor.

Formülü uygulayalım: P(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = (5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (2 x 1) = 120 / 2 = 60. Yani, 5 kişi 3 boş koltuğa 60 farklı şekilde oturabilir.

Farklı Bir Bakış Açısı

Bu sonucu daha basit bir yolla da elde edebiliriz. İlk koltuk için 5 farklı kişi seçebiliriz. İlk koltuk dolduktan sonra, ikinci koltuk için 4 farklı kişi seçeneğimiz kalır. Son olarak, üçüncü koltuk için 3 farklı kişi seçebiliriz. Bu durumda, toplam oturma düzeni sayısı 5 x 4 x 3 = 60 olur. Gördüğünüz gibi, her iki yöntem de aynı sonucu veriyor.

Artık bu tür kombinasyon problemlerini çözmek için gerekli bilgiye sahipsiniz. Unutmayın, permütasyon sıralamanın önemli olduğu durumlarda kullanılır ve formülü sayesinde kolayca hesaplanabilir. Matematiksel düşünme becerilerinizi geliştirerek benzer problemleri de rahatlıkla çözebilirsiniz.