Devirli ondalık sayılar nasıl rasyonel sayıya çevrilir?

Matematik dünyasında, bazı sayılar sonsuza kadar tekrar eden desenlere sahip olabilir. İşte bu tekrar eden ondalık sayılara devirli ondalık sayılar diyoruz. Peki, bu sonsuz tekrar eden sayıları kesirli, yani rasyonel sayılara nasıl dönüştürebiliriz? Endişelenmeyin, bu aslında düşündüğünüzden çok daha kolay!

Devirli Ondalık Sayı Nedir?

Öncelikle, devirli ondalık sayının ne olduğunu netleştirelim. Bir ondalık sayıda, ondalık virgülden sonraki basamaklar belirli bir düzende tekrar ediyorsa, bu sayı devirli ondalık sayıdır. Örneğin, 0,3333... veya 1,272727... gibi sayılar devirli ondalık sayılardır. Tekrar eden kısım, sayının devir kısmıdır ve genellikle üzerine bir çizgi çekilerek gösterilir.

Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme Yöntemi

Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirmek için kullanabileceğimiz basit bir yöntem var. İşte adım adım nasıl yapacağınız:

1. Sayıyı Bir Değişkene Atayın: Öncelikle, devirli ondalık sayıyı bir değişkene atayın. Örneğin, x = 0,3333...
2. Ondalık Virgülden Kurtulun: Ondalık virgülden kurtulmak için sayıyı 10, 100, 1000 gibi 10'un katları ile çarpın. Burada amaç, tekrar eden kısmın virgülden sonra aynı yerde kalmasını sağlamaktır. Örneğin, 10x = 3,3333...
3. Denklemleri Çıkarın: Şimdi, elde ettiğiniz yeni denklemden ilk denklemi çıkarın. Bu, tekrar eden ondalık kısımların birbirini götürmesini sağlayacaktır. Örneğin, 10x - x = 3,3333... - 0,3333... işlemi sonucunda 9x = 3 elde ederiz.
4. Değişkeni Yalnız Bırakın: Son olarak, değişkeni yalnız bırakmak için denklemi çözün. Bu, rasyonel sayıyı elde etmemizi sağlar. Örneğin, 9x = 3 denkleminden x = 3/9 = 1/3 sonucunu elde ederiz.

Örneklerle Devirli Ondalık Sayı Dönüşümü

Bu yöntemi birkaç örnekle daha pekiştirelim:

• 1,272727... sayısını rasyonel sayıya çevirelim:
  • x = 1,272727...
  • 100x = 127,272727...
  • 100x - x = 127,272727... - 1,272727...
  • 99x = 126
  • x = 126/99 = 14/11
• 0,6666... sayısını rasyonel sayıya çevirelim:
  • x = 0,6666...
  • 10x = 6,6666...
  • 10x - x = 6,6666... - 0,6666...
  • 9x = 6
  • x = 6/9 = 2/3

Artık devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara nasıl çevireceğinizi biliyorsunuz! Bu basit yöntemle, sonsuza kadar tekrar eden sayıları kesirli olarak ifade edebilirsiniz. Matematik dünyasında keşfedilecek daha çok şey var, merakınızı kaybetmeyin!