Bir çokgenin açıları nasıl bulunur?
Çokgenlerin İç Açılarının Sırları
Bir çokgenin iç açılarını bulmak, aslında biraz dedektiflik gibi. Elindeki ipuçlarını doğru birleştirince sonuç zaten kendililerine çıkıyor. En sık karşılaştığımız ve en temel kural şudur: Bir çokgenin iç açılarının toplamı, kenar sayısına bağlıdır. Bu bağıntıyı anlamak, her şeyin anahtarı.
Kenar Sayısı ve İç Açı Toplamı İlişkisi
Hatırlarsın, ilkokuldan beri üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğunu biliriz. Peki, dörtgen (kare, dikdörtgen fark etmez) için bu toplam kaç? Ya da beşgen? İşte burada temel formülümüz devreye giriyor: (n-2) * 180°. Burada 'n' dediğimiz şey, çokgenin kenar sayısıdır.
Üçgen (n=3): (3-2) 180° = 1 * 180° = 180°. Bu bildiğimiz bilgi. Dörtgen (n=4): (4-2) 180° = 2 * 180° = 360°. Bir dörtgeni iki üçgene ayırabilirsin, her birinin 180° olması mantıklı, değil mi? Beşgen (n=5): (5-2) 180° = 3 * 180° = 540°. Beşgeni üç tane üçgene ayırabilirsin. Altıgen (n=6): (6-2) 180° = 4 * 180° = 720°.Deneyimlerime göre, bu formülü akılda tutmak için şöyle düşünebilirsin: Bir çokgeni köşegenlerle üçgenlere ayırıyorsun. Her eklediğin kenarda, aslında bir üçgen daha eklemiş oluyorsun. İlk üçgenden sonraki her kenar için, üçgen sayın bir artar. Bu yüzden de (n-2) faktörü ortaya çıkar.
Düzenli (Düzgün) Çokgenlerde Bir İç Açıyı Bulma
Eğer elindeki çokgen düzenli (düzgün) bir çokgen ise işler daha da kolaylaşır. Düzenli çokgenlerde tüm kenarlar birbirine eşittir ve tüm iç açılar da birbirine eşittir. Bu durumda, toplam iç açıları kenar sayısına bölerek her bir iç açıyı bulabilirsin.
Formülümüz şöyle olur: [(n-2) * 180°] / n
Düzenli bir beşgenin bir iç açısı: [(5-2) 180°] / 5 = (3 * 180°) / 5 = 540° / 5 = 108°. Düzenli bir sekizgenin bir iç açısı: [(8-2) 180°] / 8 = (6 * 180°) / 8 = 1080° / 8 = 135°.Pratik ipucu olarak, eğer bir soruda "düzenli altıgen" gibi bir ifade görüyorsan, hemen bu formülü kullanacağını bilmelisin. Bu, soruları çözme hızını inanılmaz artırır.
Verilen Bazı Açılarla Diğer Açıları Hesaplama
Bazen her açı tam olarak verilmez. Elinde bir dörtgen var, üç açısı 80°, 90° ve 110°. Dördüncü açıyı bulmak istiyorsun. İşte burada yine temel kuralımız devreye giriyor: Dörtgenin iç açılarının toplamı 360° idi.
Yapacağın şey basit: Bildiğin açıları topla ve 360°'den çıkar.
* Verilen açılar: 80° + 90° + 110° = 280°.
* Dördüncü açı: 360° - 280° = 80°.
Deneyimlerime göre, bu tür sorularda en sık yapılan hata, çokgenin kaç kenarlı olduğunu karıştırmak. Bir şekle bakıp hemen kenar sayısını belirle, sonra da o kenar sayısına uygun toplam iç açı formülünü hatırla. Bu, işin yarısı demektir.
Dış Açıları Kullanarak İç Açıları Bulma
Bir de dış açılar olayı var. Bir çokgenin tüm dış açılarının toplamı, kenar sayısından bağımsız olarak her zaman 360°'dir. Bu da çok kullanışlı bir bilgi. Bir köşedeki iç açı ile dış açı birbirini 180°'ye tamamlar (doğru açı yaparlar).
* Örneğin, düzenli bir dokuzgenin bir dış açısını bulmak için: 360° / 9 = 40°.
* O zaman bir iç açısı ne olur? 180° - 40° = 140°.
Bu yöntemi, özellikle iç açılarla ilgili karmaşık gibi görünen ama dış açılarla çözülünce basitleşen sorularda kullanabilirsin. Sana kalan tek şey, hangi yöntemin o anki soru için daha pratik olduğunu seçmek.