🗞️ Manisa Haber

360 sayısının asal olmayan kaç tane tam sayı böleni vardır?

13 Haziran 2025 Manisa Haber

360 Sayısının Asal Olmayan Tam Sayı Bölenleri

360 sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerini bulmak, aslında göründüğünden çok daha basittir. Deneyimlerime göre, bu tür bir soruyu çözmenin en etkili yolu, öncelikle sayının tüm tam sayı bölenlerini bulmak, ardından da bu bölenler arasından asal olanları eleyerek geriye kalanları saymaktır. Hadi gel, bu işi birlikte adım adım halledelim.

  1. 360'ın Asal Çarpanlarına Ayırılması

Her şeyden önce, 360 sayısını asal çarpanlarına ayırmakla işe başlayalım. Bu, sayının temel yapı taşlarını anlamamızı sağlar.

360 = 2 180 = 2 2 90 = 2 2 2 45 = 23 3 15 = 23 3 3 5 = 23 32 * 51

Bu bize 360'ın asal bölenlerinin 2, 3 ve 5 olduğunu gösteriyor.

  1. 360'ın Toplam Tam Sayı Bölen Sayısının Bulunması

Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış halini bildiğimizde, toplam tam sayı bölen sayısını bulmak çocuk oyuncağıdır. Üslerini bir artırıp çarparız:

Bölen Sayısı = (3+1) (2+1) (1+1) = 4 3 2 = 24

Yani 360'ın toplamda 24 tane tam sayı böleni var. Bu bölenlerin hepsi pozitif olarak kabul edilir. Eğer tam sayılar olarak sorulsaydı, hem pozitif hem de negatif bölenleri düşüneceğimizden sayı 24 * 2 = 48 olurdu. Soruda "tam sayı böleni" dendiği için hem pozitif hem de negatif bölenleri dahil etmek daha doğru olur. Ancak genellikle bu tür sorularda sadece pozitif bölenler kastedilir. Biz burada her iki durumu da göz önünde bulunduralım ama asıl odak noktamız asal olmayanlar olacak.

  1. Asal Bölenlerin Belirlenmesi ve Dışarıda Bırakılması

Daha önce de gördüğümüz gibi, 360'ın asal bölenleri şunlardır: 2, 3, ve 5. Bunlar hem pozitif hem de negatif olarak düşünebiliriz: 2, -2, 3, -3, 5, -

  1. Yani 360'ın 6 tane asal tam sayı böleni vardır.

  1. Asal Olmayan Tam Sayı Bölenlerinin Hesaplanması

Şimdi işin en can alıcı noktasına geldik. 360'ın asal olmayan tam sayı bölenlerini bulmak için, toplam tam sayı bölen sayısından asal tam sayı bölenlerini çıkarmalıyız.

  • Toplam tam sayı böleni sayısı (pozitif ve negatif): 24 (pozitif) * 2 (pozitif/negatif) = 48
  • Asal tam sayı böleni sayısı (pozitif ve negatif): 3 (pozitif asal) * 2 (pozitif/negatif) = 6

Asal olmayan tam sayı böleni sayısı = Toplam tam sayı böleni sayısı - Asal tam sayı böleni sayısı

Asal olmayan tam sayı böleni sayısı = 48 - 6 = 42

Yani, 360 sayısının 42 tane asal olmayan tam sayı böleni vardır. Bunlar, 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 ve bunların negatifleri gibi sayılardır.

Pratik bir ipucu olarak, eğer sadece pozitif bölenler sorulsaydı, cevap 24 - 3 = 21 olurdu. Ancak soruda "tam sayı böleni" dediği için hem pozitif hem de negatifleri kapsayacak şekilde hesaplama yaptık. Bu tür sorularda, özellikle "tam sayı" ifadesinin altını çizmek önemlidir.

Umarım bu açıklama işini kolaylaştırmıştır. Bu tür matematiksel problemleri çözmek, aslında sayılarla bir nevi oyun oynamak gibidir; doğru kuralları bildiğinde sonuçlar hep yerli yerine oturur.