Iki aynı sayı aralarında asal mıdır?

İki Aynı Sayı Arasında Asallık Mı? Hemen Açıklayalım!

Birçok kişi iki aynı sayının aralarında asal olup olmadığını merak eder. Bu konuya hemen dalalım, çünkü aslında oldukça basit bir mantığı var.

Öncelikle aralarında asal olma kavramını hatırlayalım: İki sayının aralarında asal olması için, 1'den başka ortak bölenlerinin olmaması gerekir. Şimdi düşünelim: 5 ve 5 sayılarını ele alalım. 5'in bölenleri 1 ve 5'tir. Aynı şekilde diğer 5'in de bölenleri 1 ve 5'tir. Gördüğünüz gibi, bu iki sayının 1 dışında ortak bir böleni daha var: kendisi, yani

1. İşte bu yüzden, iki aynı sayı 1'den başka ortak bölenlere sahip olacağı için, asla aralarında asal olamazlar.

Neden Böyle? Ortak Bölenlere Yakından Bakış

Bir sayının kendisi hariç en büyük böleni, o sayının kendisidir. Matematikte bir sayının bölenleri denildiğinde, sayıyı kalansız olarak bölebilen tüm sayılar kastedilir. Bir a sayısı için, a'yı kalansız bölen en büyük sayı yine a'dır (kendisi). Eğer elinizde iki tane aynı a sayısı varsa, bu iki sayının da ortak bölenleri arasında kesinlikle a sayısı olacaktır. Aralarında asal olma tanımı gereği, 1'den başka ortak bölen olmaması gerekiyor. Hal böyle olunca, iki aynı sayının aralarında asal olmasını beklemek mantıksızdır.

Örnek verelim:

• 12 ve 12: 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6,
  1. İki tane 12'nin ortak bölenleri de 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir. 1'den başka birçok ortak böleni olduğu için aralarında asal değillerdir.
• 7 ve 7: 7'nin bölenleri: 1,
  1. İki tane 7'nin ortak böleni 1 ve 7'dir. 1'den başka 7 ortak böleni olduğu için aralarında asal değillerdir.

Pratik İpuçları: Ne Zaman Dikkatli Olmalı?

Genellikle aralarında asal olma konusu, sayıların farklı olduğu durumlarda karşımıza çıkar. Örneğin, 7 ve 10 aralarında asal mıdır diye sorulduğunda, 7'nin bölenleri 1 ve 7, 10'un bölenleri ise 1, 2, 5, 10'dur. Bu iki sayının 1 dışında başka ortak böleni yoktur, bu yüzden aralarında asaldırlar.

Ancak sizin sorunuz özellikle "iki aynı sayı" üzerine odaklandığı için, bu iki sayının farklı olma ihtimali olmadığını biliyoruz. Dolayısıyla, bir soruda veya problemde iki aynı sayıyla karşılaştığınızda, aralarında asal olmadıklarını anında bilebilirsiniz. Bu, sınav anında veya bir matematik problemi çözerken size zaman kazandıracak önemli bir bilgidir.

Deneyimlerime Göre: Neden Karıştırılabilir?

Bazı durumlarda, sayılarla ilk tanışırken veya temel kavramları öğrenirken, "asal sayı" ile "aralarında asal sayı" kavramları karıştırılabilir. Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır (2, 3, 5, 7 gibi). Aralarında asal olmak ise iki sayının birbirine göre durumunu ifade eder, yani ortak bölenlerinin sadece 1 olması.

Örneğin, 7 bir asal sayıdır. Eğer elinizde 7 ve 14 olsaydı, 7 asal olmasına rağmen 14 de 7'ye bölünebildiği için (14 = 2 * 7), 7 ve 14 aralarında asal olmazdı. Ortak bölenleri 1 ve 7'dir. Ama 7 ve 10 aralarında asaldır çünkü 7 asal olduğu için ortak bölenleri sadece 1 olabilir (eğer 10 da 7'ye bölünüyorsa aralarında asal olmazdı ama bölünmüyor).

Şimdi konuya geri dönersek, iki aynı sayının her zaman 1'den başka ortak böleni olacağını tekrar vurgulamak isterim. Bu, matematiksel bir gerçektir ve hiçbir istisnası yoktur.