🗞️ Manisa Haber

Üslü sayılarda bölme işlemi nasıl yapılır?

18 Haziran 2025 Manisa Haber

Üslü Sayılarda Bölme İşlemi: Temeller ve Püf Noktaları

Üslü sayılarda bölme işlemi, tabanlar aynı olduğunda oldukça basit bir kurala dayanır. Eğer iki üslü sayıyı, tabanları aynı olacak şekilde bölüyorsan, yapman gereken tek şey üstleri çıkarmak. Yani am / an = a(m-n). Bu kuralı aklında tutmak, birçok matematiksel problemi çözmende sana hız kazandıracaktır.

Deneyimlerime göre, bu kuralı somut örneklerle pekiştirmek çok daha kalıcı öğrenmeyi sağlar. Örneğin, 57 / 53 işlemini ele alalım. Burada tabanlar her ikisi de

  1. Dolayısıyla, kural gereği üstleri çıkaracağız: 7 - 3 =
  2. Sonuç olarak, 57 / 53 = 54 olur. 54'ün değeri ise 5 5 5 * 5 = 625'tir. Kuralı uygulayarak doğrudan 54'e ulaşmak, 5'i 7 kez çarpıp, sonra 5'i 3 kez çarpıp bölmekten çok daha pratiktir.

Peki ya tabanlar farklıysa? Bu durumda doğrudan bir bölme kuralı yok. Ancak, eğer üstler aynıysa, tabanları bölüp sonucu o üsle yazabilirsin. Yani am / bm = (a/b)m. Örneğin, 103 / 23 işleminde tabanlar farklı ama üstler aynı (3). Bu durumda, tabanları bölerek 10/2 = 5 sonucunu elde ederiz. Sonra da bu sonucu ortak üs olan 3 ile yazarız: (10/2)3 = 53. 53 ise 5 5 5 = 125'tir.

Negatif Üslü Sayılarda Bölme

Negatif üslü sayılarla bölme işlemi de aynı temel kurala uyar. Unutma ki a-n = 1/an'dir. Dolayısıyla, örneğin 72 / 7-3 işlemini yaparken, yine tabanlar aynı (7) olduğu için üstleri çıkarırız: 2 - (-3) = 2 + 3 =

  1. Yani sonuç 75 olur.

Bu noktada aklına şu gelebilir: Peki ya 7-3 / 72 olursa? Yine aynı kural geçerli: -3 - 2 = -

  1. Sonuç 7-5 olur. Bu da 1/75 anlamına gelir. Deneyimlerime göre, negatif üslerin kendi içinde işaret değişikliğine uğradığını görmek, özellikle çıkarma işlemi sırasında, hatayı önler. Bir nevi kesirlerde bölme yaparken ikinci kesri ters çevirip çarpmak gibi düşünebilirsin.

Kesirli Üslü Sayılarda Bölme

Kesirli üsler de aynı mantıkla çalışır. x(1/2) demek, karekök x demektir. Yani am/n, a'nın m'inci kuvvetinin n'inci kökü veya n'inci kökünün m'inci kuvveti anlamına gelir. Bu durumda da tabanlar aynıysa, üstleri basitçe çıkarırız.

Örneğin, 8(1/2) / 8(1/4) işlemini ele alalım. Tabanlar

  1. Üstleri çıkaralım: (1/2) - (1/4). Ortak paydayı 4 yaparsak, (2/4) - (1/4) = 1/4 olur. Sonuç olarak 8(1/4)'tür. Bu, 8'in dördüncü kökü demektir.

Pratik bir ipucu: Eğer kesirli üslerde toplama veya çıkarma yaparken zorlanıyorsan, önce bu kesirleri sadeleştir veya ortak paydaya getir. Bu, işlemleri daha temiz yapmanı sağlar.

Sıfır Üssü ve Tabanı Bir Olan Sayılar

Herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti her zaman 1'dir (00 hariç, ki bu belirsiz bir ifadedir ve genellikle matematikte özel olarak tanımlanır). Bu durum, bölme işlemlerinde de karşımıza çıkabilir. Örneğin, 65 / 65 işlemi, üstleri çıkarırsak 6(5-5) = 60 olur. Sonuç olarak 1'dir.

Aynı şekilde, 1n her zaman 1'dir. Bu da şu anlama gelir: 110 / 13 = 1(10-3) = 17 =

  1. Yani tabanı 1 olan sayılarda bölme işlemi yapsan da sonuç her zaman 1 olacaktır.

Bu kuralları sağlam bir şekilde oturttuğunda, üslü sayılarla ilgili birçok problemde çok daha rahat edeceksin. Unutma, matematik pratik yaptıkça daha da kolaylaşır.