Çevre uzunluğu verilen dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?
Dikdörtgenin Alanını Çevre Uzunluğuyla Bulmak: Pratik Rehber
Dikdörtgenin çevre uzunluğunu biliyorsun ama alanını merak ediyorsun, değil mi? Bu durumla sıkça karşılaşırız. Deneyimlerime göre, bu aslında düşündüğünden daha kolay. Anahtar nokta, çevre uzunluğunun tek başına yeterli olmaması. Bir dikdörtgenin çevresi aynı olsa bile, kenar uzunlukları farklı olduğu için alanları da farklı olabilir. Bu yüzden, alanını bulmak için iki farklı bilgiye ihtiyacımız var: çevre uzunluğu ve kenar uzunluklarından en az biri.
- Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Anlamak
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Eğer bir dikdörtgenin kısa kenarına 'a' ve uzun kenarına 'b' dersek, çevre formülü şu şekildedir:
Çevre = 2 * (a + b)
Bu formülden yola çıkarak, eğer çevre uzunluğunu (Ç) ve kenar uzunluklarından birini (örneğin 'a') biliyorsak, diğer kenar uzunluğunu ('b') hesaplayabiliriz.
Örnek verelim: Bir dikdörtgenin çevresi 20 cm olsun.
* Senaryo 1: Kısa kenarı 4 cm ise.
20 = 2 (4 + b)* 10 = 4 + b
* b = 6 cm
Bu durumda alan = a b = 4 cm * 6 cm = 24 cm²* Senaryo 2: Kısa kenarı 2 cm ise.
20 = 2 (2 + b)* 10 = 2 + b
* b = 8 cm
Bu durumda alan = a b = 2 cm * 8 cm = 16 cm²Gördüğün gibi, aynı çevre uzunluğuna sahip dikdörtgenlerin alanları farklı olabiliyor. Bu yüzden sadece çevre uzunluğuyla alanı kesin olarak belirleyemeyiz.
- Alanı Hesaplamak İçin Gerekli Bilgiler
Peki, alanı nasıl bulacaksın? İşte sana pratik ipuçları:
* Çevre ve Bir Kenar Uzunluğu: Eğer hem çevre uzunluğunu hem de kısa veya uzun kenarlardan birini biliyorsan, yukarıdaki örnekte gösterdiğim gibi diğer kenarı kolayca bulabilir ve alanı hesaplayabilirsin.
* Öneri: Eğer bir soruda sadece çevre uzunluğu verilmişse ve alan soruluyorsa, muhtemelen sana ipucu olarak bir kenar uzunluğu da verilecektir. Yoksa tek başına çevre uzunluğuyla alan bulunamaz.
* Çevre ve Kenarlar Arasındaki Oran: Bazen sorularda kenarlar arasındaki oran verilir. Örneğin, "bir dikdörtgenin çevresi 30 cm'dir ve uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır." Bu durumda:
Çevre = 2 (a + b)* b = 2a
30 = 2 (a + 2a) 30 = 2 (3a)* 30 = 6a
* a = 5 cm
b = 2 5 cm = 10 cm Alan = a b = 5 cm * 10 cm = 50 cm²- Özel Durum: Kare
Eğer dikdörtgen aynı zamanda bir kareyse, tüm kenar uzunlukları eşittir (a = b). Bu durumda:
Çevre = 2 (a + a) = 2 * (2a) = 4a Alan = a a = a²Eğer bir karenin çevre uzunluğunu biliyorsan, bir kenarını bulmak çok daha kolaydır:
* Çevre = 4a
* a = Çevre / 4
Örnek: Çevresi 24 cm olan bir kare.
* a = 24 cm / 4 = 6 cm
Alan = 6 cm 6 cm = 36 cm²Deneyimlerime göre, bir dikdötgenin alanını çevre uzunluğuyla bulmanın yolu, her zaman bir kenar uzunluğunu veya kenarlar arasındaki ilişkiyi bilmekten geçer. Bu ek bilgileri kullanarak, basit matematiksel işlemlerle alanını rahatlıkla hesaplayabilirsin.