🗞️ Manisa Haber

Ondalık sayı rasyonel sayıya nasıl çevrilir?

12 Haziran 2025 Manisa Haber

Ondalık Sayıları Rasyonel Sayılara Çevirmek: Pratik Yöntemler

Ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirmek aslında tahmin ettiğinden çok daha basit. Temelde yapman gereken, ondalık kısmı bir kesrin payına, virgülün sağındaki basamak sayısı kadar on kuvvetini de paydasına yazmak. Sonrası ise tamamen sadeleştirme becerine kalmış.

Örneğin, 0.75 sayısını ele alalım.

  • Virgülden sonra iki basamak var (7 ve 5).
  • Bu yüzden, sayıyı 75/100 şeklinde yazabiliriz.
  • Şimdi bu kesri sadeleştirelim. Hem 75 hem de 100, 25'e bölünebilir.
  • 75 / 25 = 3
  • 100 / 25 = 4
  • Yani, 0.75'in rasyonel karşılığı 3/4'tür.

Bu yöntem, her tür sonlu ondalık sayı için geçerlidir.

Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayılara Çevirme Sanatı

İşler biraz daha ilgi çekici hale geldiğinde, devirli ondalık sayılarla karşılaşırsın. Burada kural biraz farklı, ama mantığı kavradığında kolayca halledebilirsin. Deneyimlerime göre, anahtar nokta, devreden kısmı izole etmek.

Şöyle bir örnek verelim: 0.333... (3 devirli).

  • Bu sayıyı bir x değişkenine eşitleyelim: x = 0.333...
  • Virgülden sonra devreden bir basamak olduğu için, denklemi 10 ile çarparız: 10x = 3.333...
  • Şimdi bu iki denklemi birbirinden çıkaralım:
  • 10x - x = 3.333... - 0.333...
  • 9x = 3
  • x = 3/9
  • Sadeleştirdiğimizde: x = 1/3

Peki ya birden fazla devreden basamak varsa? Örneğin 0.121212... (12 devirli).

  • x = 0.121212...
  • Bu sefer devreden iki basamak olduğu için, denklemi 100 ile çarparız: 100x = 12.121212...
  • Çıkarma işlemini yapalım:
  • 100x - x = 12.121212... - 0.121212...
  • 99x = 12
  • x = 12/99
  • Sadeleştirirsek (her iki tarafı 3'e bölerek): 4/33

Bu yöntemi kullanarak, aklına gelebilecek her devirli ondalık sayıyı rasyonel bir ifadeye dönüştürebilirsin.

Devirli Olmayan Ama Sonsuz Olan Ondalık Sayılar

Şimdi gelelim işin en can alıcı noktasına: devirli olmayan ama sonsuz olan ondalık sayılar. Pi (π) veya √2 gibi sayılar bu kategoriye girer. Bu tür sayılar, rasyonel sayı tanımına uymazlar. Çünkü rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde ifade edilebilir ve ondalık gösterimleri ya sonludur ya da devirlidir. Sonsuz ve devirli olmayan ondalık gösterimler ise bu kuralın dışındadır.

Bu nedenle, π veya √2 gibi sayıları tam olarak bir kesir olarak yazamazsın. Yaklaşık değerlerini kesir olarak ifade edebilirsin, örneğin 22/7 π için sıkça kullanılan bir yaklaşımdır, ancak bu tam olarak π'ye eşit değildir. Bu tür sayılar irrasyonel sayılar olarak adlandırılır ve bu, rasyonel sayıların dışında kalan bambaşka bir dünyadır.

Pratik İpuçları ve Karşılaşabileceğin Zorluklar

Ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirirken en sık karşılaştığın zorluk, sadeleştirme aşamasında yaşanabilir. Bazı kesirleri sadeleştirmek için ortak bölenleri bulmak biraz zaman alabilir. Bu durumda:

  • Önce en bariz ortak bölenleri (2, 5, 10 gibi) kontrol et.
  • Sonra asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanabilirsin. Örneğin, 72/108'i sadeleştirmek için, her ikisini de 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 gibi ortak bölenlere bölebilirsin. En büyük ortak böleni bulmak işini kolaylaştırır (bu örnekte 36'dır). 72/36 = 2 ve 108/36 = 3, yani sonuç 2/3 olur.
  • Devirli sayılarda ise, devreden basamak sayısına göre doğru kuvvetiyle çarpmayı unutma. Yanlış çarpmak, denklemi kurarken hataya yol açar.

Unutma, matematik bir beceridir ve pratik yaptıkça bu yöntemler sana çok daha doğal gelecektir.