Kök 90 irrasyonel midir?
İçindekiler
Matematik dünyasında sayılar, rasyonel ve irrasyonel olarak iki ana kategoriye ayrılır. Peki, kök 90 irrasyonel midir? Bu sorunun cevabını anlamak için öncelikle rasyonel ve irrasyonel sayıların ne anlama geldiğini hatırlamamız gerekiyor.
Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar Arasındaki Fark
Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde ifade edilebilen sayılardır. Yani, bir kesir olarak yazılabilirler. Örneğin, 1/2, 3/4, -5/7 gibi sayılar rasyoneldir. Ayrıca, tam sayılar da rasyoneldir çünkü 5'i 5/1 olarak yazabiliriz. İrrasyonel sayılar ise, iki tam sayının oranı şeklinde ifade edilemeyen sayılardır. Bu sayılar, ondalık açılımlarında sonsuza kadar tekrar etmeyen ve belirli bir düzen izlemeyen sayılardır. En bilinen örnekleri π (pi) ve √2'dir.
Kök 90'ın İrrasyonelliği
Şimdi kök 90'ı ele alalım. Kök 90, √90 şeklinde gösterilir. √90'ı basitleştirmeye çalıştığımızda, √90 = √(9 * 10) = 3√10 elde ederiz. 3 sayısı rasyoneldir, ancak √10 irrasyoneldir. Çünkü 10, tam kare bir sayı değildir ve kökü alındığında ondalık açılımı sonsuza kadar tekrar etmeyen bir sayı elde edilir. Bir rasyonel sayı ile bir irrasyonel sayının çarpımı daima irrasyonel olacağından, kök 90 irrasyonel bir sayıdır.
Kısacası, kök 90, iki tam sayının oranı şeklinde ifade edilemediği için irrasyonel bir sayıdır. Bu tür sayılar, matematiksel işlemlerde ve bilimsel hesaplamalarda sıklıkla karşımıza çıkar ve matematiksel düşüncenin temelini oluşturur.