🗞️ Manisa Haber

Yer değiştirme nasıl bulunur?

12 Haziran 2025 Manisa Haber

Yer Değiştirme Nedir ve Nasıl Hesaplanır?

Yer değiştirme, bir nesnenin başlangıç konumu ile bitiş konumu arasındaki en kısa mesafeyi ifade eder. Bu, nesnenin kat ettiği toplam yol (alınan yol) ile karıştırılmamalıdır. Mesela, bir koşucu 100 metrelik bir parkurda koşup başladığı noktaya geri dönerse, aldığı yol 200 metre iken yer değiştirmesi sıfırdır. Çünkü başlangıç ve bitiş noktası aynıdır.

Temel Yer Değiştirme Kavramları ve Hesaplamalar

Yer değiştirmeyi anlamak için birkaç temel konuya odaklanalım:

  1. Konum ve Konum Vektörü

Bir nesnenin yerini belirlemek için referans bir nokta kullanırız. Bu referans noktasına göre nesnenin bulunduğu yere konum denir. Konumu, bir vektörle gösterebiliriz. Bu vektöre de konum vektörü adı verilir. Genellikle kartezyen koordinat sisteminde (x, y, z) ifade edilir. Örneğin, başlangıç konumunuz (2, 3) metre ise, bitiş konumunuz (5, 7) metre ise:

  • Başlangıç konum vektörü: $\vec{r_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$
  • Bitiş konum vektörü: $\vec{r_2} = 5\hat{i} + 7\hat{j}$

  1. Yer Değiştirme Vektörü

Yer değiştirme, başlangıç konum vektöründen bitiş konum vektörüne doğru çizilen en kısa yoldur. Matematiksel olarak şu şekilde hesaplanır:

$\Delta \vec{r} = \vec{r_2} - \vec{r_1}$

Yukarıdaki örnekte yer değiştirme vektörü:

$\Delta \vec{r} = (5\hat{i} + 7\hat{j}) - (2\hat{i} + 3\hat{j}) = (5-2)\hat{i} + (7-3)\hat{j} = 3\hat{i} + 4\hat{j}$

Bu vektör, size hem ne kadar hareket ettiğinizi hem de hangi yönde hareket ettiğinizi söyler. Yani, x ekseninde 3 metre ve y ekseninde 4 metre hareket etmişsiniz.

  1. Yer Değiştirmenin Büyüklüğü (Skaler Değer)

Genellikle yer değiştirmenin büyüklüğü ile ilgileniriz. Bu, yer değiştirme vektörünün uzunluğudur. Yukarıdaki örnekte yer değiştirme vektörünün büyüklüğü (bir önceki örnekten $\Delta \vec{r} = 3\hat{i} + 4\hat{j}$ için):

$|\Delta \vec{r}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$

$|\Delta \vec{r}| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ metre

Yani, başlangıç ve bitiş noktalarınız arasındaki en kısa mesafe 5 metredir. Bu, Pisagor teoremi ile bulunur.

Pratik İpuçları ve Örnekler

Yer değiştirmeyi anlamak için günlük hayattan örneklere bakalım:

  • Birinci Konu: Doğrusal Hareket
  • Bir araba düz bir yolda 50 metre doğuya gidip sonra 20 metre batıya dönerse:
    • Başlangıç konumu: 0
    • Bitiş konumu: 50 m (doğu) - 20 m (batı) = 30 metre doğu
    • Yer değiştirme: 30 metre doğu (vektörel olarak +30 m)
    • Alınan yol: 50 m + 20 m = 70 m
  • İkinci Konu: Kapalı Devre Hareket
  • Bir bisikletli dairesel bir pistte tam bir tur atarsa:
    • Başlangıç konumu = Bitiş konumu
    • Yer değiştirme = 0
    • Alınan yol = Pistin çevresi
  • Üçüncü Konu: Konum Değişikliğinin Hesaplanması
  • Birinci kattan (yaklaşık 3 metre yükseklik) beşinci kata (yaklaşık 15 metre yükseklik) çıkan bir kişi için:
    • Başlangıç konumu (yükseklik): 3 m
    • Bitiş konumu (yükseklik): 15 m
    • Dikey yer değiştirme: 15 m - 3 m = 12 metre yukarı

Deneyimlerime göre, yer değiştirme hesaplarken en çok karıştırılan nokta, alınan yol ile yer değiştirmenin farkını görememektir. Yer değiştirme, sadece başlangıç ve bitiş noktalarına bakar, arada ne olduğuyla ilgilenmez.

Özetle Yer Değiştirme

Yer değiştirme, bir nesnenin konumundaki net değişikliktir. Bir vektörel büyüklüktür, yani hem büyüklüğü hem de yönü vardır. Hesaplaması için başlangıç ve bitiş konumlarını bilmek yeterlidir. Eğer sadece büyüklüğü soruluyorsa, vektörün uzunluğunu bulmanız gerekir.