Devirli sayılar nasıl çözümlenir?

Devirli sayılar, matematikte sıkça karşılaştığımız ve bazen kafa karıştırıcı olabilen konulardan biridir. Ancak endişelenmeyin, bu yazımızda devirli sayıların ne olduğunu, nasıl çözümlendiğini ve rasyonel sayılara nasıl dönüştürüldüğünü adım adım ve kolay anlaşılır bir şekilde açıklayacağız. Hazırsanız, devirli sayılar dünyasına dalış yapalım!

Devirli Sayı Nedir?

Devirli sayı, ondalık açılımında belirli bir basamaktan sonra tekrar eden rakam veya rakam gruplarına sahip olan sayılardır. Bu tekrar eden kısım sonsuza kadar devam eder. Örneğin, 1/3 işleminin sonucu olan 0,3333... bir devirli sayıdır ve virgülden sonraki 3 rakamı sürekli tekrar eder. Benzer şekilde, 2/11 işleminin sonucu olan 0,181818... de bir devirli sayıdır ve virgülden sonra 18 rakamları tekrar eder.

Devirli Sayılar Nasıl Gösterilir?

Devirli sayıları göstermek için tekrar eden rakamların üzerine bir çizgi (vinculum) veya nokta konulur. Örneğin, 0,3333... sayısı 0,3̅ şeklinde veya 0.3̇ şeklinde gösterilebilir. Aynı şekilde, 0,181818... sayısı ise 0,18̅ veya 0.1̇8̇ şeklinde gösterilir. Bu gösterim sayesinde devirli sayının hangi rakam veya rakam gruplarının tekrar ettiğini kolayca anlayabiliriz.

Devirli Sayılar Rasyonel Sayılara Nasıl Dönüştürülür?

Devirli sayıları rasyonel sayılara (yani kesirli ifadelere) dönüştürmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

1. Sayının tamamını (virgülü dikkate almadan) yazın.
2. Bu sayıdan, devretmeyen kısmı çıkarın.
3. Elde ettiğiniz sonucu paya yazın.
4. Paydaya ise, virgülden sonra devreden basamak sayısı kadar 9 ve devretmeyen basamak sayısı kadar 0 ekleyin.

Örnek olarak, 0,3̅ sayısını rasyonel sayıya dönüştürelim:

• Sayının tamamı: 3
• Devretmeyen kısım: 0
• Pay: 3 - 0 = 3
• Payda: Virgülden sonra 1 basamak devrediyor, yani 9
• Sonuç: 3/9 = 1/3

Başka bir örnek olarak, 0,18̅ sayısını rasyonel sayıya dönüştürelim:

• Sayının tamamı: 18
• Devretmeyen kısım: 0
• Pay: 18 - 0 = 18
• Payda: Virgülden sonra 2 basamak devrediyor, yani 99
• Sonuç: 18/99 = 2/11

Pratik İpuçları ve Püf Noktaları

• Eğer devirli sayının tam kısmı varsa, bu kısmı kesirli ifadenin önüne tam sayı olarak ekleyebilirsiniz. Örneğin, 2,3̅ sayısı 2 + 0,3̅ şeklinde yazılabilir ve 0,3̅ kısmı yukarıdaki yöntemle 1/3 olarak bulunur, böylece sonuç 2 1/3 olur.
• Devirli sayıları rasyonel sayılara dönüştürürken işlemleri dikkatli yapın ve sadeleştirmeyi unutmayın.

Bu yazımızda, devirli sayıların ne olduğunu, nasıl gösterildiğini ve rasyonel sayılara nasıl dönüştürüldüğünü detaylı bir şekilde inceledik. Umuyoruz ki bu bilgiler, devirli sayılarla ilgili kafanızdaki soru işaretlerini gidermeye yardımcı olmuştur. Matematik yolculuğunuzda başarılar dileriz!