Standart sapma hesabı nasıl yapılır?
Standart Sapma: Verilerin Dağınıklığını Anlama Rehberi
Standart sapma, elindeki verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren bir ölçümdür. Yani, verilerin ne kadar "yaygın" olduğunu anlamana yardımcı olur. Düşünsene, bir sınav yaptın ve sınıftaki notlar şöyle: 50, 55, 60, 65,
- Bu notların ortalaması
- Peki, herkes 60 mı almış? Hayır. İşte standart sapma sana bu "dağınıklığı" söyler.
Şimdi, bu hesabı adım adım nasıl yapacağını anlatayım.
- Ortalamayı Hesapla
İlk adım, elindeki tüm sayıların ortalamasını bulmak. Çok basit:
* Tüm sayıları topla.
* Sonucu, toplam sayı adedine böl.
Örnek verelim: Bir mağazada sattığın ürünlerin günlük fiyatları şöyle olsun: 10 TL, 12 TL, 15 TL, 11 TL, 12 TL.
Toplam: 10 + 12 + 15 + 11 + 12 = 60 TL
Sayı adedi: 5
Ortalama: 60 / 5 = 12 TL
- Ortalamadan Farkları Bul
Şimdi her bir verinin ortalamadan ne kadar uzak olduğunu hesaplayacağız. Bu farkları bulurken bazıları pozitif, bazıları negatif çıkacak.
* Her bir veri noktasından ortalamayı çıkar.
Örneğimize devam edelim (Ortalama = 12 TL):
* 10 - 12 = -2
* 12 - 12 = 0
* 15 - 12 = 3
* 11 - 12 = -1
* 12 - 12 = 0
- Farkların Karelerini Al
Ortalamadan çıkan bu farkların negatif olması hesaplamada işleri karıştırabilir. Bu yüzden her bir farkın karesini alıyoruz. Böylece hepsi pozitif olacak.
* Bulduğun her bir farkın karesini al.
Örneğimize devam edelim:
* (-2)^2 = 4
* 0^2 = 0
* 3^2 = 9
* (-1)^2 = 1
* 0^2 = 0
- Karelerin Ortalamasını (Varyansı) Hesapla
Şimdi bu karelerin ortalamasını bulacağız. Buna varyans denir.
* Karelerini aldığın tüm sayıları topla.
* Bu toplamı, veri adedinin bir eksiğine (n-1) böl. Eğer popülasyonun tamamını değil de bir örneklemi inceliyorsan bu yöntemi kullanırız. Eğer tüm evreni inceliyorsan veri adedine (n) bölebilirsin ama pratikte örneklem daha yaygındır.
Örneğimize devam edelim (Veri adedi = 5, n-1 = 4):
Toplam kare farklar: 4 + 0 + 9 + 1 + 0 = 14
Varyans: 14 / 4 = 3.5
Deneyimlerime göre, özellikle istatistikte ve veri analizinde örneklem varyansını hesaplarken (n-1)'e bölmek daha doğru sonuçlar verir çünkü örneklem, ana kütleyi tam olarak temsil etmeyebilir ve bu "eksikliği" telafi eder.
- Varyansın Karekökünü Al (Standart Sapma)
Son adım! Elindeki varyansın karekökünü aldığında standart sapmayı bulmuş olursun. Bu da verilerin ortalama etrafındaki tipik sapmasını sana verir.
* Varyansın karekökünü hesapla.
Örneğimize devam edelim:
Standart Sapma = √3.5 ≈ 1.87 TL
Bu sonuç bize, ürün fiyatlarının ortalama 12 TL civarında olduğunu ve bu fiyatların tipik olarak ortalamadan yaklaşık 1.87 TL kadar saptığını gösteriyor. Eğer standart sapma daha yüksek çıksaydı, fiyatların daha çok dalgalandığını anlardık.
Pratik İpuçları:* Excel veya Google Sheets Kullan: Bu hesaplamaları elle yapmak yerine Excel gibi programların `STDEV.S` (örneklem standart sapması) veya `STDEV.P` (popülasyon standart sapması) gibi fonksiyonlarını kullanmak hem zamandan tasarruf sağlar hem de hata payını azaltır. Sadece verilerini gir ve formülü yaz.
* Yorumlama Önemli: Sayıyı bulmak kadar, o sayının ne anlama geldiğini de bilmelisin. Düşük standart sapma, verilerin birbirine yakın ve ortalamayı iyi temsil ettiğini; yüksek standart sapma ise verilerin daha dağınık olduğunu gösterir. Hangi durumun senin için "iyi" veya "kötü" olduğunu belirlemek için verinin türüne ve amacına bakmalısın.
* Karşılaştırma Yap: Standart sapmayı tek başına yorumlamak yerine, benzer verilerle karşılaştırmak daha anlamlıdır. Örneğin, iki farklı ürünün fiyatlarının standart sapmalarını karşılaştırarak hangisinin fiyatının daha istikrarlı olduğunu anlayabilirsin.
Standart sapmayı doğru anlamak, elindeki verilerin ne kadar güvenilir ve ne kadar değişken olduğunu çözmenin anahtarıdır. Bu bilgileri işinde, eğitiminde veya günlük hayatında kullanarak daha bilinçli kararlar alabilirsin.