Kesirlerde toplama işlemi yapılırken neden payda eşitlenir?

02.03.2025 0 görüntülenme

Kesirler, hayatımızın birçok alanında karşımıza çıkar. Yemek yaparken, bir şeyi paylaşırken veya bir ölçüm yaparken sık sık kesirlerle işlem yaparız. Ancak kesirlerle işlem yaparken, özellikle toplama ve çıkarma yaparken dikkat etmemiz gereken önemli bir nokta vardır: Payda eşitleme. Peki, neden payda eşitlemek zorundayız? Gelin bu sorunun cevabını birlikte inceleyelim.

Neden Payda Eşitlemeliyiz?

Kesirleri toplamak veya çıkarmak için payda eşitlemek zorundayız çünkü ancak aynı büyüklükteki parçaları bir araya getirebilir veya birbirinden çıkarabiliriz. Paydalar farklı olduğunda, kesirler farklı büyüklükteki parçaları temsil eder. Örneğin, bir pastayı 4'e böldüğünüzde oluşan dilimler ile 8'e böldüğünüzde oluşan dilimler aynı büyüklükte değildir. Dolayısıyla, bu farklı büyüklükteki dilimleri doğrudan toplayamaz veya çıkaramazsınız. Payda eşitleme işlemi, tüm kesirleri aynı büyüklükteki parçalarla ifade etmemizi sağlar.

Payda Eşitleme Nasıl Yapılır?

Payda eşitleme işlemi genellikle iki adımda gerçekleştirilir:

  1. En Küçük Ortak Kat (EKOK) Bulma: İlk adım, kesirlerin paydalarının EKOK'unu bulmaktır. EKOK, paydaların her ikisinin de tam olarak bölünebildiği en küçük sayıdır.
  2. Kesirleri Genişletme: EKOK'u bulduktan sonra, her bir kesiri paydası EKOK olacak şekilde genişletiriz. Genişletme işlemi, kesirin hem payını hem de paydasını aynı sayıyla çarpmak anlamına gelir. Bu işlem kesirin değerini değiştirmez, sadece farklı bir şekilde ifade etmemizi sağlar.

Örnekle Anlatım

Daha iyi anlamak için bir örnek yapalım. 1/2 ve 1/3 kesirlerini toplamak istediğimizi varsayalım. Öncelikle 2 ve 3'ün EKOK'unu buluruz. 2 ve 3'ün EKOK'u 6'dır. Şimdi her iki kesiri de paydası 6 olacak şekilde genişletelim:

  • 1/2 kesirini 3 ile genişletirsek 3/6 elde ederiz.
  • 1/3 kesirini 2 ile genişletirsek 2/6 elde ederiz.

Artık kesirlerimiz aynı paydaya sahip olduğuna göre, bunları toplayabiliriz: 3/6 + 2/6 = 5/6.

Özetle, kesirlerde toplama ve çıkarma yaparken payda eşitlemek, farklı büyüklükteki parçaları aynı birimlere dönüştürerek doğru sonuçlar elde etmemizi sağlar. Payda eşitleme işlemi, kesirlerle işlem yapmanın temel bir kuralıdır ve matematiksel doğruluğu korumak için vazgeçilmezdir.