🗞️ Manisa Haber

Silindirin alanı nedir?

12 Haziran 2025 Manisa Haber

Silindirin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Bir silindirin alanını hesaplamak söz konusu olduğunda, aslında iki ana bölümü hesaba katman gerekiyor: taban alanları ve yanal alan. Bunu bir konserve kutusu gibi düşünebilirsin. Hem üstü hem altı daire şeklinde, kenarı da düz bir yüzey. Bu üç alanı topladığında silindirin toplam yüzey alanını bulursun.

Taban Alanları: Dairelerin Gücü

Bir silindirin iki adet dairesel tabanı vardır. Her bir dairenin alanı πr² formülüyle bulunur. Burada π (pi sayısı) yaklaşık olarak 3.14159'dur ve r ise dairenin yarıçapıdır. Eğer silindirin tabanının yarıçapı 5 cm ise, bir tabanın alanı π (5 cm)² = 25π cm² olur. İki taban olduğu için toplam taban alanı 2 πr² olur. Yani bu örnekte 50π cm².

Pratik İpucu: Elinde bir silindir varsa ve yarıçapını bilmiyorsan, çapını (silindirin en geniş kısmından geçen çizgi) ölçüp ikiye bölerek yarıçapı bulabilirsin. Eğer silindirin taban çapı 10 cm ise, yarıçapı 5 cm'dir.

Yanal Alan: Silindirin Yan Yüzeyi

Silindirin yanal alanını hesaplamak için, silindiri dikey olarak kesip açtığını hayal et. Açtığında dikdörtgen bir yüzey elde edersin. Bu dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliği (h) iken, diğer kenarı ise dairenin çevresidir. Dairenin çevresi 2πr formülüyle bulunur. Dolayısıyla, yanal alan 2πrh olur.

Örneğin, yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir silindirin yanal alanı 2 π 5 cm * 10 cm = 100π cm² olur.

Toplam Yüzey Alanı: Hepsi Bir Arada

Şimdi sıra geldi tüm parçaları birleştirmeye. Silindirin toplam yüzey alanı, iki taban alanının toplamı ile yanal alanın toplamına eşittir. Yani formülümüz:

Toplam Alan = 2 * (Taban Alanı) + Yanal Alan

Toplam Alan = 2 * (πr²) + (2πrh)

Bu formülü şu şekilde de yazabiliriz: 2πr(r + h). Bu daha kısa ve kullanışlı bir gösterimdir.

Deneyimlerime göre, bu formülü kullanırken birimleri doğru tutmak çok önemlidir. Eğer yarıçap santimetre ise, yükseklik de santimetre olmalı ki sonuç santimetrekare olarak doğru çıksın.

Örnek: Yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 7 cm olan bir silindirin toplam alanını hesaplayalım.

  • Taban Alanı: π * (3 cm)² = 9π cm²
  • İki Taban Alanı: 2 * 9π cm² = 18π cm²
  • Yanal Alan: 2 π 3 cm * 7 cm = 42π cm²
  • Toplam Alan: 18π cm² + 42π cm² = 60π cm²

Eğer π'nin yaklaşık değerini kullanmak istersen, 60 * 3.14159 ≈ 188.5 cm² bulursun.