Bir altıgenin alanı nasıl hesaplanır?
Bir Altıgenin Alanını Hesaplamak
Bir altıgenin alanını hesaplamanın en pratik yolu, onu daha küçük, tanıdık şekillere bölmektir. Deneyimlerime göre, altıgenin yapısını anlayınca bu iş sanıldığından çok daha kolaylaşıyor.
Altıgenin Tabanı: Eşkenar Dörtgenler
Her şeyden önce, bir düzgün altıgen (yani tüm kenarları ve iç açıları eşit olan altıgen) düşündüğünde, onu merkezinden geçen köşegenlerle altı tane eşkenar üçgene bölebilirsin. Bu üçgenlerin her biri, altıgenin bir kenar uzunluğuna sahip olur. Eğer altıgenin bir kenar uzunluğunu biliyorsan (mesela 10 cm diyelim), bu eşkenar üçgenlerin her birinin kenar uzunluğu da 10 cm olur.
Eşkenar bir üçgenin alanını hesaplamak için de basit bir formülümüz var: Alan = (√3 / 4) * kenar²
Eğer kenar uzunluğumuz 10 cm ise, bir eşkenar üçgenin alanı şu şekilde hesaplanır:
Alan = (√3 / 4) 10² = (√3 / 4) 100 = 25√3 cm². √3 yaklaşık olarak 1.732 olduğundan, bir üçgenin alanı yaklaşık olarak 25 * 1.732 = 43.3 cm² eder.
Altıgen, altı tane bu eşkenar üçgenden oluştuğu için, altıgenin toplam alanı bu tek bir üçgenin alanının 6 katıdır. Altıgen Alanı = 6 * (25√3) = 150√3 cm².
Yaklaşık olarak 150 * 1.732 = 259.8 cm² olur.
Düzgün Olmayan Altıgenler: Farklı Bir Yaklaşım
Şimdi işin içine düzgün olmayan bir altıgen girdiğinde durum biraz değişir. Tüm kenarları ve açıları eşit olmayan bir altıgen için, genellikle onu daha basit şekillere, mesela dikdörtgenlere ve üçgenlere bölmek en iyi yoldur. Elinde bir altıgen çizimi veya ölçümleri varsa, bunu yapabilirsin. Şöyle düşün:
- Altıgenin köşelerini bir kağıda çiz.
- Köşeleri birleştirerek altıgeni tamamla.
- Şimdi bu altıgenin içine, onu daha kolay hesaplanabilir şekillere bölecek çizgiler ekle. En sık kullanılan yöntemlerden biri, altıgeni bir büyük dikdörtgene ve iki yamuğa veya üçgene ayırmaktır.
Örneğin, altıgenin karşılıklı köşelerinden birbirine paralel çizgiler çekerek onu ortadan ikiye bölebilirsin. Eğer bu çizgiler dikse, ortada bir dikdörtgen elde edersin. Kenarlarda kalan parçalar ise genellikle üçgen veya yamuk şeklinde olur. Bu parçaların alanlarını tek tek hesaplayıp topladığında, altıgenin toplam alanına ulaşırsın.
Altıgenin Alanını Hesaplamanın Genel Formülü
Düzgün bir altıgen için daha genel bir formül de vereyim. Altıgenin bir kenar uzunluğu 'a' ise, alanı şu formülle bulunur: Altıgen Alanı = (3√3 / 2) * a²
Bu formül, yukarıda bahsettiğimiz altı tane eşkenar üçgenin alanının toplamından türetilmiştir. Eğer altıgeninin bir kenar uzunluğunu biliyorsan, doğrudan bu formülü kullanabilirsin. Yine 10 cm kenarlı bir altıgen için bu formülle hesaplarsak:
Altıgen Alanı = (3√3 / 2) 10² = (3√3 / 2) 100 = 150√3 cm². Gördüğün gibi aynı sonuca ulaştık. Pratik İpuçları
Eğer elinde ölçülerle bir altıgen varsa ve onu matematiksel olarak bölmek yerine daha hızlı bir çözüm arıyorsan, birim kare kağıt kullanabilirsin. Altıgeni bu kağıt üzerine çizip içindeki tam kareden ve kesik karelerden kaç tane olduğunu sayarak alan hakkında yaklaşık bir fikir edinebilirsin. Elbette bu yöntem çok hassas sonuç vermez ama fikir verir.
Hesaplama yaparken ölçü birimlerine dikkat etmen çok önemli. Kenar uzunluğu milimetre ise alan milimetrekare, santimetre ise santimetrekare olur. Karıştırmamaya özen göster.