🗞️ Manisa Haber

Tan 90 kac?

13 Haziran 2025 Manisa Haber

Tan 90'ın Gizemi: Neden Tanımlı Değil?

Merhaba! Trigonometrinin o kendine has dünyasına dalmışken, eminim senin de aklına "tan 90 kaç?" sorusu gelmiştir. Bu basit görünen soru aslında trigonometrinin temel taşlarından birini, hatta biraz da "köşeyi" temsil ediyor. Gelin bu konuya derinlemesine, ama sıkmadan dalalım.

Sinüs ve Kosinüsün Dansı: Tanjantın Tanımı

Tanjantı anlamak için öncelikle sinüs (sin) ve kosinüs (cos) değerlerini hatırlayalım. Bir dik üçgende, bir açının tanjantı, o açının karşısındaki kenarın komşu kenarına oranıdır. Yani, tan(x) = sin(x) / cos(x). Bu formül, tanjantın ne demek olduğunu anlamamız için anahtar. Şimdi bu bilgiyi 90 dereceye uygulayalım.

Birim çemberi düşün. Birim çemberde bir açının sinüs değeri, o noktanın y eksenindeki karşılığıdır. Kosinüs değeri ise x eksenindeki karşılığıdır.

  • 90 derecelik bir açıdayken, birim çember üzerindeki noktanın koordinatları (0, 1)'dir.
  • Bu durumda, sin(90) = 1'dir (y koordinatı).
  • Ve cos(90) = 0'dır (x koordinatı).

Şimdi formülümüze geri dönelim: tan(90) = sin(90) / cos(90) = 1 / 0.

Sıfıra Bölme Laneti: Neden Tanımlı Değil?

İşte can alıcı nokta burası. Matematikte, bir sayıyı sıfıra bölmek tanımlı değildir. Bunun sebebi, sıfıra bölmenin sonsuzluğa doğru bir eğilim göstermesidir. Deneyimlerime göre, sen de bir sayıyı sıfıra bölmeye çalıştığında bir hata mesajı alırsın. Matematiksel olarak da bu durum, bir sonuç vermediği için "tanımsızlık" olarak adlandırılır.

Bu yüzden, tanjant 90 derecede bir değere sahip olmaz. Fonksiyon, bu noktada bir "kopukluk" yaşar. Tıpkı bir yokuşun zirvesinde dümdüz devam edemeyen bir aracın ani bir inişe geçmesi gibi düşünebilirsin. Tanjant fonksiyonunun grafiğine baktığında, 90 derece gibi açılarda dikey asimptotlar olduğunu göreceksin. Bu asimptotlar, fonksiyonun o noktalarda sonsuz yaklaştığını ama asla o değere ulaşmadığını gösterir.

Peki, Bu Neyi Değiştirir? Pratik İpuçları

Bu bilginin senin için ne anlamı var? Şöyle düşün:

  • Mühendislik ve Fizik: Birçok hesaplamada, özellikle de açısal hareket veya dalgalarla ilgili problemlerde, tanjant fonksiyonunu kullanırsın. Eğer bir hesaplamada tan 90'a ulaşman gerekiyorsa, bu senin tasarımında veya modelinde bir sorun olabileceğini gösterir. Belki de açıyı biraz değiştirmen veya problemin yaklaşımını gözden geçirmen gerekiyordur.
  • Grafik Tasarım ve Web Geliştirme: Bir açının tanjantını kullanarak bazı geometrik şekiller çizebilir veya konumlandırmalar yapabilirsin. Tanjant 90 durumu, 90 derecelik açılarda dikey çizgilerle ilgili özel durumları olduğunu sana hatırlatır.
  • Daha Derin Matematik: Lise veya üniversite düzeyinde trigonometri çalışıyorsan, tanjantın periyodikliğini ve tanım kümelerini anlaman önemlidir. Tan 90'ın tanımsız olması, tanjant fonksiyonunun tanım kümesinden 90° + k * 180° (burada k bir tam sayıdır) gibi noktaları çıkarmamız gerektiğini gösterir.

Unutma, matematik bazen bu tür "sınır" durumlarını barındırır. Tan 90'ın tanımsız olması, matematiğin bir kusuru değil, aksine mantıksal tutarlılığının bir göstergesidir.