270 sayısının asal çarpanları nelerdir?

270 Sayısının Asal Çarpanları

270 sayısının asal çarpanlarını bulmak aslında matematiksel bir dedektiflik gibi. Önemli olan, bu sayıyı oluşturan en küçük, bölünemeyen yapı taşlarını ortaya çıkarmak. Deneyimlerime göre, bu tür bir ayrıştırma hem sayıların mantığını anlamanı sağlar hem de ilerideki matematiksel problemler için sana iyi bir temel oluşturur.

Öncelikle asal sayıyı bir hatırlayalım: Bir sayının sadece 1’e ve kendisine tam bölünebilmesi durumudur. Örneğin 2, 3, 5, 7, 11 gibi sayılar asal sayılardır. 270’i bölebilecek en küçük asal sayıdan başlayalım. 270 çift bir sayı olduğu için, 2’ye bölünebilir. Bu ilk adımımız.

270 / 2 = 135

Şimdi elimizde 135 sayısı var. 135 çift değil, dolayısıyla 2’ye bölünmez. Bir sonraki asal sayı olan 3’e bakalım. Bir sayının 3’e bölünebilirlik kuralı, rakamları toplamının 3’ün katı olmasıdır. 135’in rakamları toplamı 1 + 3 + 5 =

1. 9, 3’ün katı olduğu için 135 de 3’e bölünecektir. Bu ikinci asal çarpanımız.

135 / 3 = 45

Şimdi sıra 45’te. Rakamları toplamı 4 + 5 =

1. Yine 3’ün katı. Demek ki 45 de 3’e bölünüyor. Bu üçüncü asal çarpanımız.

45 / 3 = 15

Eldeki sayı

1. Rakamları toplamı 1 + 5 =
2. 6 da 3’ün katı. O zaman 15 de 3’e bölünecek. Bu dördüncü asal çarpanımız.

15 / 3 = 5

Son olarak 5 sayısı kaldı. 5 zaten bir asal sayıdır. Kendisinden başka hiçbir sayıya tam bölünmez (1 hariç). Dolayısıyla bu da son asal çarpanımız.

5 / 5 = 1

Asal çarpanları bulma işlemimiz burada tamamlandı. Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, o sayıyı kendisinden daha küçük asal sayılarla çarpım şeklinde ifade etmektir. Bu işlemin sonunda elimizde şu asal sayılar var:

• 2
• 3
• 3
• 3
• 5

Yani 270 sayısının asal çarpanları 2, 3, 3, 3 ve 5’tir. Bunu daha kısa bir şekilde üslü ifadelerle şöyle gösterebiliriz: 2 x 3³ x

1. Bu, sayının temel yapı taşlarını görmenin en net yoludur.

Pratik İpucu: Bir sayının asal çarpanlarını bulurken, en küçük asal sayıdan başlayıp sırayla denemeye devam etmek işini kolaylaştırır. Eğer bir asal sayı bölünmüyorsa, bir sonrakine geçersin. Bölme işlemi sonucu elde ettiğin sayıyı tekrardan aynı asal sayıya bölmeyi deneyebilirsin, ta ki bölünmeyene kadar. Sonra bir sonraki asal sayıya geçersin. Bu yöntem seni doğru sonuca götürecektir.

Neden bu kadar önemli diye sorabilirsin. Bir sayının asal çarpanlarını bilmek, o sayıyla ilgili birçok işlemde sana yol gösterir. Örneğin, iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) veya en küçük ortak katını (EKOK) bulurken bu bilgi kritik öneme sahiptir. Ayrıca kesirleri sadeleştirirken de bu asal çarpanları bilmek büyük avantaj sağlar.