Cos 135 neye eşit?
Cos 135 Neye Eşit? Hadi Şu İşleri Bir Netleştirelim
Cos 135 dereceyi anlamak için aslında trigonometrinin temel taşlarına bir göz atmamız yeterli. Bu, özellikle birim çember üzerinde hayal etmesi en kolay olan açılardan biri. Gel seninle bu işi biraz daha somutlaştıralım.
Birim Çemberde Cos 135
Birim çember dediğimiz şey, merkezi orijinde (0,0) olan ve yarıçapı 1 birim olan bir çember. Bir açının kosinüsünü bulmak için, o açının birim çember üzerindeki bitiş noktasının x-ekseni üzerindeki değerine bakarız. Cos 135 derece için de durum tam olarak böyle.
Şimdi 135 dereceyi düşün. Bu, pozitif x-ekseninden saat yönünün tersine doğru ölçülen bir açı. 90 derecede tam y-eksenine geliriz, 180 derecede ise negatif x-eksenine. 135 derece tam ortada, yani 90 ile 180 arasında. Bu da aslında 45 derecelik bir referans açıyla ikinci bölgede olduğunu gösteriyor.
Deneyimlerime göre, bu noktada kafada canlandırmak çok önemli. Birim çemberi çiz ve x-ekseninden 135 derece açıyla bir çizgi çek. Bu çizginin çemberi kestiği noktanın x-koordinatı bize cos 135'i verecek. İkinci bölgede olduğumuz için x-koordinatının negatif olması gerekiyor. Ve bildiğin gibi, 45 derecelik açılarla birim çember üzerindeki noktaların koordinatları (√2/2, √2/2) veya (-√2/2, √2/2) gibi değerler alır. İkinci bölgede olduğumuz için nokta (-√2/2, √2/2) şeklinde olur. İşte bu yüzden cos 135 = -√2/2'dir.
Cos 135'in Değeri ve Neden Önemli?
Cos 135'in değeri -√2/2'dir. Bu yaklaşık olarak -0.707'ye denk gelir. Bu değerin neden önemli olduğuna gelince; trigonometrik fonksiyonların periyodikliği ve simetriği sayesinde, bilinen açılardan yola çıkarak daha karmaşık açıların değerlerini bulabiliyoruz. Cos 135'i bilmek, diğer açılarla ilgili hesaplamalar yaparken bize bir temel oluşturur.
Örneğin, cos (180 - 45) = cos 180 cos 45 + sin 180 sin 45 formülünü hatırlarsan:
- cos 180 = -1
- cos 45 = √2/2
- sin 180 = 0
- sin 45 = √2/2
Bu formülde yerine koyduğumuzda (-1) (√2/2) + (0) (√2/2) = -√2/2 sonucunu elde ederiz. Bu tür formüller, cos 135 gibi değerleri anlamak ve doğrulamak için harikadır.
Pratik İpuçları ve Çözüm Yöntemleri
Cos 135'i hesaplarken veya kullanırken işini kolaylaştıracak birkaç yöntem var:
- Birim Çemberi Hayal Et: En etkili yöntem budur. Çemberi ve eksenleri gözünde canlandırarak açının hangi bölgede ve ne kadar bir uzaklıkta olduğunu anlamak, işareti ve değeri belirlemene yardımcı olur.
- Referans Açıyı Kullan: 135 derece, 180 dereceye yaklaştığı için referans açısı 180 - 135 = 45 derecedir. Cos 45'in değerini (√2/2) biliyorsan, ikinci bölgede kosinüsün negatif olduğunu hatırlayarak cos 135'in -√2/2 olduğunu kolayca bulursun.
- Trigonometrik Özdeşlikler: cos(180° - x) = -cos x özdeşliğini kullanarak cos 135 = cos(180° - 45°) = -cos 45° = -√2/2 şeklinde de hesaplayabilirsin. Bu tür özdeşlikler, özellikle sınavlar veya karmaşık problemler çözerken hayat kurtarıcıdır.
Bu bilgileri aklında tutarak, trigonometri sorularında daha hızlı ve doğru çözümler üretebilirsin. Unutma, pratik yaptıkça bu değerler ve yöntemler daha da oturacaktır.