Bu sayı asal mı?
Bir Sayının Asal Olup Olmadığını Nasıl Anlarız?
Bir sayının asal olup olmadığını anlamak aslında oldukça net kurallara dayanır. Eğer bir sayı sadece 1’e ve kendisine bölünebiliyorsa asal sayıdır. Bu kadar basit. Örneğin, 7 sayısı. 7'yi 1'e bölersen 7 çıkar, 7'yi 7'ye bölersen 1 çıkar. Başka hiçbir tam sayıya bölemezsin. İşte bu yüzden 7 asaldır.
Peki, 6 neden asal değil? Çünkü 6'yı 1'e bölersen 6 çıkar, 6'yı 6'ya bölersen 1 çıkar. Ama aynı zamanda 6'yı 2'ye bölersen 3 çıkar, 3'e bölersen 2 çıkar. Gördün mü, kendine ve 1’e ek olarak başka bölenleri de var. Bu yüzden 6 asal değildir, biz bunlara bileşik sayılar diyoruz.
Pratik Yöntemler ve İpuçları
Büyük sayılarla uğraşırken işler biraz daha karmaşıklaşabilir ama temel mantık aynı kalır. Deneyimlerime göre, bir sayının asal olup olmadığını anlamak için en etkili yol, o sayının kareköküne kadar olan asal sayıları denemektir. Neden mi? Çünkü eğer bir sayının kendisi hariç bir çarpanı varsa, bu çarpanlardan biri mutlaka sayının karekökünden küçük veya eşittir. Örneğin, 100 sayısının karekökü 10’dur. 100’ün çarpanları 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50’dir. Gördüğün gibi 10’dan küçük veya ona eşit çarpanları (2, 4, 5, 10) var.
Bu kuralı şuna dönüştürelim: Diyelim ki 97 sayısının asal olup olmadığını merak ediyorsun. 97’nin karekökü yaklaşık 9.86’dır. Yani 97’nin asal olup olmadığını anlamak için 9.86’ya kadar olan asal sayıları (2, 3, 5, 7) denemen yeterli. 97’yi bu sayılara bölmeyi dene:
- 97 / 2 = 48.5 (Tam bölünmüyor)
- 97 / 3 = 32.33... (Tam bölünmüyor)
- 97 / 5 = 19.4 (Tam bölünmüyor)
- 97 / 7 = 13.85... (Tam bölünmüyor)
Bu sayılara tam bölünmediği için 97 asaldır.
Yaygın Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gerekenler
En sık yapılan hatalardan biri, çift sayılar söz konusu olduğunda yaşanır. 2 sayısı hariç tüm çift sayılar asal değildir. Çünkü her çift sayı zaten 2’ye tam bölünür. Örneğin, 14 sayısı 2 ve 7’ye bölünür, dolayısıyla asal değildir. Bu yüzden 2 dışındaki çift sayılarla karşılaştığında direkt bileşik olduklarını düşünebilirsin.
Başka bir yaygın yanılgı ise 1 sayısı hakkındadır. 1 sayısı, asal sayı tanımına uymaz. Çünkü asal sayılar sadece 1’e ve kendisine bölünürken, 1 sadece 1’e bölünür. Yani sadece bir tane böleni vardır. Tanım gereği asal sayılar en az iki farklı pozitif tam sayı bölenine sahip olmalıdır. Bu yüzden 1 asal sayı değildir.
Hangi Sayılar Kolayca Elenir?
Bir sayının son rakamına bakarak bazı çıkarımlar yapabilirsin. Eğer bir sayının son rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8 ise (yani sayı çift ise ve 2 değilse), bu sayı kesinlikle 2’ye bölünür ve dolayısıyla asal değildir. Eğer bir sayının son rakamı 0 veya 5 ise, bu sayı 5’e bölünür ve asal değildir (tabii ki sayının kendisi 5 değilse).
Bir sayının rakamları toplamına bakarak da 3’e bölünüp bölünmediğini anlayabilirsin. Eğer bir sayının rakamları toplamı 3’e tam bölünüyorsa, o sayı da 3’e tam bölünür. Örneğin, 123 sayısının rakamları toplamı 1+2+3 = 6’dır. 6, 3’e bölündüğü için 123 de 3’e bölünür (123 / 3 = 41). Bu nedenle 123 asal değildir.