🗞️ Manisa Haber

Kesirler nasıl sıralanır?

12 Haziran 2025 Manisa Haber

Kesirleri Sıralamanın Püf Noktaları

Kesirleri sıralamak bazen göz korkutucu görünebilir ama aslında mantığını kavradığında oldukça kolay. Deneyimlerime göre, bu işin sırrı kesirlerin neyi temsil ettiğini anlamakta yatıyor. Unutma, kesirler bir bütünün parçalarıdır.

  1. Paydaları Eşitlemek: En Güvenli Yol

Kesirleri karşılaştırmanın en temel ve sağlam yolu paydalarını eşitlemek. Bunu neden mi yapıyoruz? Çünkü bir bütünün aynı sayıda parçaya bölündüğünü garantilemiş oluyoruz. O zaman karşılaştırma yapmak çok daha basit hale geliyor.

* Nasıl Yapılır? İki kesrin paydalarının en küçük ortak katını (EKOK) bulursun. Sonra her iki kesri de bu EKOK'a ulaşacak şekilde genişletirsin. Genişletme yaparken hem payı hem de paydayı aynı sayıyla çarpmayı unutma.

* Örnek: 2/3 ve 3/4 kesirlerini sıralayalım.

* 3 ve 4'ün EKOK'u 12'dir.

2/3 kesrini 4 ile genişletirsek (24)/(3*4) = 8/12 olur. 3/4 kesrini 3 ile genişletirsek (33)/(4*3) = 9/12 olur.

* Şimdi kesirlerimiz 8/12 ve 9/

  1. Paydalar eşit olduğuna göre, payı büyük olan daha büyüktür. Yani 9/12 > 8/
  2. Dolayısıyla 3/4 > 2/3’tür.

* Pratik İpucu: Eğer paydalar birbirinin katıysa işin daha da kolaylaşır. Örneğin 1/2 ve 3/4 kesirlerinde 4, 2'nin katıdır. 1/2'yi 2 ile genişleterek 2/4 elde edersin. Artık 2/4 ve 3/4'ü karşılaştırmak ne kadar kolay, değil mi? 3/4 daha büyüktür.

  1. Payları Eşitlemek: Farklı Bir Bakış Açısı

Paydaları eşitlemek her zaman akla ilk gelen yol olsa da, bazen payları eşitlemek de işe yarayabilir. Bu yöntem özellikle paydalar arasında belirgin bir ilişki yoksa veya paylar arasında kolayca ortak bir kat bulunabiliyorsa kullanışlıdır.

* Nasıl Yapılır? Tıpkı paydaları eşitlemede yaptığımız gibi, bu sefer de kesirlerin paylarının en küçük ortak katını buluruz. Sonra her iki kesri de bu ortak paya ulaşacak şekilde genişletiriz.

* Örnek: 2/5 ve 3/7 kesirlerini sıralayalım.

* 2 ve 3'ün EKOK'u 6'dır.

2/5 kesrini 3 ile genişletirsek (23)/(5*3) = 6/15 olur. 3/7 kesrini 2 ile genişletirsek (32)/(7*2) = 6/14 olur.

* Şimdi kesirlerimiz 6/15 ve 6/

  1. Paylar eşit olduğuna göre, paydayı küçük olan daha büyüktür. Çünkü aynı miktarı daha az parçaya böldüğünde her bir parça daha büyük olur. Yani 6/14 > 6/
  2. Dolayısıyla 3/7 > 2/5’tir.

* Dikkat Edilmesi Gereken: Bu yöntemde paylar eşitlendiğinde, karşılaştırma yaparken paydalara bakılır ve paydayı küçük olan kesir daha büyüktür. Bu ters mantığı akılda tutmak önemli.

  1. Kesirleri Ondalık Sayıya Çevirmek: Görselleştirmeyi Kolaylaştırır

Kesirleri ondalık sayıya çevirerek de sıralama yapabilirsin. Bu yöntem, özellikle kesirlerin değerlerini zihninde daha rahat canlandırmanı sağlar. Bir kesri ondalık sayıya çevirmek için payı paydaya böleriz.

* Nasıl Yapılır? Her bir kesri ondalık sayıya çevir. Elde ettiğin ondalık sayıları bildiğin gibi sıralarsın.

* Örnek: 5/8 ve 7/10 kesirlerini sıralayalım.

* 5/8 = 0.625

* 7/10 = 0.7

* Şimdi 0.625 ve 0.7'yi karşılaştırıyoruz. 0.7, 0.625'ten daha büyüktür. Yani 7/10 > 5/8’dir.

* Ne Zaman Kullanılır? Eğer kesirlerin paydaları kolayca 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvvetlerine çevrilemiyorsa veya bölme işlemi sonucunda tekrar eden ondalık sayılar çıkıyorsa bu yöntem biraz daha zahmetli olabilir. Ancak çoğu durumda oldukça pratiktir.

  1. Özel Durumlar ve Sezgisel Yaklaşımlar

Bazen kesirleri sıralarken bazı özel durumlar veya sezgisel yaklaşımlar işini kolaylaştırabilir. Bu durumları fark etmek, işlem yükünü azaltır.

* Birim Kesirler (Payı 1 Olan Kesirler): Birim kesirleri karşılaştırırken işler tersine döner. Aynı bütünün daha fazla parçaya bölündüğü bir birim kesir, daha az parçaya bölündüğü birim kesirden daha küçüktür. Yani paydası büyük olan birim kesir daha küçüktür.

* Örnek: 1/5 ve 1/

  1. 5, 3'ten büyüktür. Bu nedenle 1/5 < 1/3’tür. 3 parçaya böldüğün bir bütünün her bir parçası, 5 parçaya böldüğün bir bütünün her bir parçasından daha büyüktür.

* Tam Bütünlere Yakınlık: Kesirlerin tam bütünlere (1'e) ne kadar yakın olduğunu düşünmek de bir yöntem olabilir. Bir kesrin 1'e ne kadar yakın olduğunu anlamak için 1'den o kesri çıkarırsın. Elde ettiğin fark ne kadar küçükse, kesir 1'e o kadar yakındır ve dolayısıyla daha büyüktür.

* Örnek: 4/5 ve 6/7 kesirlerini karşılaştıralım.

* 1 - 4/5 = 1/5

* 1 - 6/7 = 1/7

* 1/5 > 1/7 olduğu için, 6/7, 4/5'ten 1'e daha yakındır. Yani 6/7 > 4/5’tir.

* Kesirlerin Değerini Tahmin Etmek: Özellikle çok sayıda kesir olduğunda, her bir kesrin yaklaşık değerini tahmin etmek sana bir fikir verebilir. Örneğin, 1/2'den büyük mü, küçük mü? 1'e yakın mı? Bu tahminler, hangi kesirleri daha yakından incelemen gerektiğini belirlemene yardımcı olur.

Unutma, pratik yaptıkça bu yöntemler daha da hızlanacak. Hangi yöntemin senin için en uygun olduğuna karar vermek, deneme yanılma yoluyla en iyisini bulmaktır. Başarılar!