🗞️ Manisa Haber

Bir doğal sayının karesi nasıl bulunur?

12 Haziran 2025 Manisa Haber

Kare Nedir ve Neden Önemli?

Doğal bir sayının karesini bulmak, aslında o sayıyı kendisiyle çarpmak demek. Yani, elinde bir 'a' sayısı varsa, onun karesi a x a şeklinde ifade edilir ve 'a²' olarak gösterilir. Mesela, 3'ün karesi 3 x 3 = 9'dur. Ya da 7'nin karesi 7 x 7 = 49.

Peki, neden önemli bu kare alma? Hayatın birçok yerinde karşına çıkar. Alan hesaplamalarında (bir karenin alanı kenarının karesidir), fizikte, mühendislikte ve hatta finansal hesaplamalarda bile temel bir işlemdir. Matematiksel düşünme becerini geliştirir, sayı hissini güçlendirir ve ileride daha karmaşık konulara zemin hazırlar.

Küçük Sayılar ve Ezberleme Gücü

Deneyimlerime göre, özellikle 1'den 20'ye kadar olan sayıların karelerini ezbere bilmek, sana inanılmaz bir hız ve pratiklik kazandırır. Düşünsene, 12'nin karesi dendiğinde anında 144 demek var, bir de oturup 12 x 12'yi çarpmak var. Aradaki zaman farkı, özellikle sınav gibi zaman kısıtlı durumlarda veya hızlı hesaplama gereken anlarda çok işe yarar. İşte sana başlangıç için bilmen gerekenler:

  • 1² = 1
  • 2² = 4
  • 3² = 9
  • 4² = 16
  • 5² = 25
  • 6² = 36
  • 7² = 49
  • 8² = 64
  • 9² = 81
  • 10² = 100
  • 11² = 121
  • 12² = 144
  • 13² = 169
  • 14² = 196
  • 15² = 225
  • 16² = 256
  • 17² = 289
  • 18² = 324
  • 19² = 361
  • 20² = 400

Bu listeyi bir yere yaz, sık sık göz gezdir. Göreceksin, bir süre sonra otomatikleşecek ve bu sayılarla ilgili başka işlemleri de hızlandıracak.

Büyük Sayıların Karelerini Bulma Yöntemleri

Küçük sayıları ezberledin, peki ya daha büyük sayılar? Mesela 37'nin veya 85'in karesi? İşte burada devreye bazı yöntemler giriyor:

  1. Geleneksel Çarpma Yöntemi

En temel ve her zaman işe yarayan yöntem, sayıyı kendisiyle alt alta çarpmaktır. Örneğin 37'nin karesi için 37 x 37 işlemini yaparsın:

37
x 37
----
259 (7 x 37)
1110 (30 x 37)
----
1369

Bu yöntem her zaman doğru sonucu verir ama biraz zaman alıcı olabilir. Özellikle çok basamaklı sayılar için dikkatli olman gerekir.

  1. Sonu 5 ile Biten Sayıların Kareleri İçin Hızlı Yöntem

Bu, gerçekten pratik bir ipucu! Eğer bir sayının birler basamağı 5 ise, karesini çok hızlı bulabilirsin. Örneğin 45'in karesini bulalım:

  • Önce sayının 5 haricindeki kısmını al. 45 için bu, 4.
  • Bu sayıyı (4), kendisinden bir büyük sayıyla çarp. Yani 4 x 5 = 20.
  • Bu çarpım sonucunun (20) yanına her zaman 25 ekle.

Sonuç: 2025. Yani 45² =

  1. Bir başka örnek: 85'in karesi. 8 x 9 =
  2. Yanına 25 ekle: 7225. Ne kadar kolay, değil mi?

  1. Yakın Sayıları Kullanma (Basit Dağılma Özelliği Uygulaması)

Bu biraz daha zihinsel bir işlem gerektirse de, bazen çok işe yarar. Özellikle 10'un katlarına yakın sayılar için kullanabilirsin. Mesela 21'in karesi. Bunu (20 + 1)² olarak düşünebilirsin. Bu da (a+b)² = a² + 2ab + b² formülüne benzer. Yani:

  • 20² = 400
  • 2 x 20 x 1 = 40
  • 1² = 1

Hepsini topla: 400 + 40 + 1 = 441. Gördüğün gibi, 21² =

  1. Bu yöntem, özellikle iki basamaklı sayılar için zihinden hesap yaparken sana esneklik sağlar.

Kare Alma İşleminde Pratik İpuçları ve "Hızlandırıcılar"

  • Tek ve Çift Sayılar: Bir çift sayının karesi her zaman çift, bir tek sayının karesi ise her zaman tektir. Örneğin, 4² = 16 (çift), 5² = 25 (tek). Bu, özellikle bir sayının karesinin ne olabileceği hakkında sana hızlı bir fikir verir.
  • Son Basamağa Dikkat: Bir sayının karesinin son basamağı, o sayının birler basamağının karesinin son basamağıyla aynıdır. Örneğin, 12'nin karesi 144 (sonu 4), çünkü 2'nin karesi
    1. 13'ün karesi 169 (sonu 9), çünkü 3'ün karesi
    2. Bu özellik, büyük sayıların karelerinin doğru olup olmadığını hızlıca kontrol etmene yardımcı olabilir. Mesela, 38'in karesinin sonu mutlaka 4 olmalı (8²=64). Eğer bulduğun sonuç 1440 gibi bir şeyse, baştan yanlış olduğunu anlarsın.
  • Komşu Kareleri Kullanma: Eğer bir sayının karesini biliyorsan, komşu sayının karesini bulmak daha kolay olabilir. Örneğin, 10² = 100 olduğunu biliyorsun. 11²'yi bulmak için 10² + 10 + 11 = 100 + 21 = 121 gibi bir yol izleyebilirsin. Ya da n²'yi biliyorsan, (n+1)² = n² + 2n + 1 formülünü kullanabilirsin.

Pratik yapmak bu konuda en iyi öğretmendir. Bol bol kare alma alıştırması yap, bu ipuçlarını dene ve kendi hızını keşfet. Zamanla, bu işlemler senin için ikinci bir doğa haline gelecek.