Bayağı kesirlerde bölme işlemi nasıl yapılır?
Bayağı Kesirlerde Bölme İşlemi: Korkmadan Yapalım!
Bayağı kesirlerle bölme işlemi ilk duyduğunda biraz göz korkutucu gelebilir ama aslında mantığı çok basit. Günlük hayatta da farkında olmadan kullandığımız bir mantık bu. Hadi gel, hiç vakit kaybetmeden bu işin sırrını çözelim.
Temel prensip şu:
- Bölünen kesri aynen yazıyoruz. Yani ilk gelen sayıyı dokunmadan bırakıyoruz.
- Bölme işaretini çarpma işaretine çeviriyoruz. İşlemimiz bir anda bambaşka bir hale geliyor.
- Bölen kesri ters çeviriyoruz. Yani pay ile payda yer değiştiriyor.
- Şimdi elde ettiğimiz kesirleri çarpıyoruz. Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarpıyoruz.
Hadi somut bir örnekle pekiştirelim. Diyelim ki 1/2'yi 1/4'e bölmek istiyoruz.
Yukarıdaki adımları izleyelim:
- Bölünen kesir: 1/2 (Aynen duruyor)
- Bölme işaretini çarpma yapıyoruz: (Artık x işareti var)
- Bölen kesri ters çeviriyoruz: 1/4 ters çevrilince 4/1 olur.
- Şimdi çarpıyoruz: 1/2 x 4/1
Kesirleri çarpmayı biliyoruz zaten: Payları çarp (1 x 4 = 4), paydaları çarp (2 x 1 = 2). Sonuç: 4/2. Bunu da sadeleştirirsek 2 buluruz.
Deneyimlerime göre bu adımları bir kez oturtunca gerisi çorap söküğü gibi geliyor.
Kesirleri Sadeleştirmeyi Unutma!
Bölme işleminden sonra çıkan sonucu sadeleştirmek her zaman en iyisidir. Hem daha anlaşılır olur hem de hata yapma olasılığını azaltır. Yukarıdaki örnekte 4/2'yi 2 olarak sadeleştirdik. Diyelim ki işlem sonucunda 6/9 buldun. Hem pay hem de payda 3'e bölünebilir. 6/3 = 2 ve 9/3 = 3. Sonuç 2/3 olur.
Pratik İpucu: Çarpma aşamasına gelmeden de sadeleştirme yapabilirsin. Bu, sayılarla uğraşırken işini çok kolaylaştırır. Örneğin, 3/4'ü 5/6'ya bölecek olsaydık, ters çevirip çarpmadan önce (3/4 x 6/5) 4 ile 6'nın ortak böleni olan 2'yi kullanarak sadeleştirme yapabilirdin. 4'ü 2'ye bölünce 2, 6'yı 2'ye bölünce 3 kalır. İşlem 3/2 x 3/5 haline gelir ve sonuç 9/10 olur. Bu büyük sayılarla uğraşırken hayat kurtarır.
Tam Sayıları Kesir Olarak Düşünmek
Bazen bölme işleminde tam sayılarla da karşılaşabilirsin. Mesela 3'ü 1/2'ye bölmek isteyebilirsin. Unutma, her tam sayı aslında bir kesirdir. 3 demek, aslında 3/1 demektir. Yani:
3 ÷ 1/2 işlemi, aslında 3/1 ÷ 1/2 anlamına gelir.
Yukarıdaki kuralları uygulayalım:
- Bölünen: 3/1
- Çarpma işareti
- Bölen ters çevrilmiş hali: 2/1
Şimdi çarpıyoruz: 3/1 x 2/1 = 6/1 = 6.
Mantık aynı, sadece tam sayıyı payda olarak 1 olan bir kesir gibi düşünmek yeterli.
Yanlış Bilinenler ve Dikkat Edilmesi Gerekenler
Kesirlerle bölmede en sık yapılan hata, ikinci kesri ters çevirmeyi unutmak veya pay ile paydanın yerini yanlış çevirmektir. Örneğin, 2/3 ÷ 1/4 işleminde, 1/4'ü 4/1 yerine 1/4 olarak bırakırsan sonuç tamamen farklı çıkar.
Deneyimlerime göre, işlemi yaparken her seferinde şu üç adımı aklında tutmak çok faydalı: "Aynı, ters, çarp." Bu kısa slogan bile doğru yolda kalmana yardımcı olacaktır.
Bir diğer önemli nokta, paydaların eşitlenmesi gibi bir zorunluluğun olmadığıdır. Kesirlerde bölme yaparken paydaları eşitlemeye çalışmak gereksiz bir çaba olur. Direkt ters çevirip çarpma kuralını uygula.