🗞️ Manisa Haber

Devirli sayı nasıl çevrilir?

15 Haziran 2025 Manisa Haber

Devirli Sayıları Kesirlere Çevirmenin Sırları

Devirli ondalık sayılar ilk bakışta göz korkutucu görünebilir ama aslında mantığını çözdüğünde oldukça basit. Deneyimlerime göre, bu sayıları kesirlere çevirmenin temelinde birkaç anahtar mantık yatıyor. Hazırsan, bu gizemi birlikte çözelim.

Mantık 1: Devirli Kısmı Ayırmak ve Denklem Kurmak

Öncelikle neyle uğraştığımızı anlayalım. Bir devirli sayı, ondalık kısmında belirli bir rakam veya rakam grubunun sonsuza kadar tekrar ettiği sayıdır. Mesela 0.333... gibi. Buradaki sır, devreden kısmı bir şekilde yok etmek.

Şöyle düşünelim: x = 0.333... olsun. Bu denklemde 10 ile çarparsak, 10x = 3.333... olur. Şimdi bu iki denklemi birbirinden çıkarırsak:

10x = 3.333...
- x = 0.333...
-----------------
9x = 3

Bu durumda x = 3/9 yani sadeleştirince x = 1/3 olur. Gördüğün gibi, devreden kısmı yok ettik ve sonuç bir kesir.

Peki ya devreden kısım birden fazla rakamdan oluşuyorsa? Mesela y = 0.121212... olsun. Burada devreden kısım "12". Bu durumda, devreden kısmın tam olarak bir kaymasını sağlamak için 100 ile çarparız (çünkü iki rakam devrediyor): 100y = 12.121212...

Şimdi denklemimizi kuralım:

100y = 12.121212...
- y = 0.121212...
-------------------
99y = 12

Buradan da y = 12/99 sonucuna ulaşırız. Bunu da sadeleştirirsek y = 4/33 elde ederiz.

Mantık 2: Devretmeyen Kısmı Göz Önünde Bulundurmak

Bazı devirli sayılarda ondalık kısmın başında devretmeyen rakamlar da olabilir. Mesela z = 0.123454545... gibi. Burada "12" devretmiyor, "345" ise tekrar ediyor. Bu durumda işler biraz daha dikkatli ilerliyor.

Önce devretmeyen kısmı sağa kaydıracak şekilde 100 ile çarparız: 100z = 12.3454545...

Sonra, devreden kısmın tam olarak bir kaymasını sağlayacak şekilde bu sayıyı çarpmamız gerekir. Devreden kısım "45" ve bunun iki rakam olduğunu düşünürsek, ilk adımdaki denklemimizi 1000 ile çarpmanın yeterli olacağını düşünebilirsin ama aslında 100z'yi 1000 ile çarpıp çıkan sonuçtan da devretmeyen kısmı kaydırmak için 100z'yi kullanmalısın.

Doğrusu şu: 100z = 12.3454545... denklemini ele alalım. Devreden kısım "45". Bu devirli kısmı kurtarmak için 1000 ile çarparız: 100000z = 12345.454545...

Şimdi iki denklemimizi çıkaralım:

100000z = 12345.454545...
- 100z = 12.3454545...
------------------------
99900z = 12333

Yani z = 12333 / 99900. Bunu sadeleştirebilirsin.

Mantık 3: Formül Üzerinden Hızlı Çözüm

Yukarıdaki mantığı oturttuktan sonra, bazı pratik formüller de mevcut. Deneyimlerime göre bu formüller hızlıca sonuca ulaşmanı sağlar:

  • Sadece devreden kısım varsa (örn. 0.777...): Sayının tamamı kesrin payı olur, devreden rakam adedi kadar paydaya 9 yazılır. Yani 0.777... = 7/9.
  • Devretmeyen ve devreden kısım varsa (örn. 0.123454545...): Pay, ondalık kısmın tamamından oluşur (virgülden sonraki kısım: 12345). Paydadan ise devretmeyen kısmın sayısını çıkarırız (12345 - 123 = 12222). Paydaya ise devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 eklenir.

Örnek: a = 0.123454545...

Devretmeyen kısım: 123

Devreden kısım: 45

Pay: 12345 (tam sayı) - 123 (devretmeyen) = 12222

Payda: Devreden kadar 9 (iki rakam: 99), devretmeyen kadar 0 (üç rakam: 000). Yani 99000.

Bu durumda a = 12222 / 99000 olur. Bu da sadeleştirilebilir.

Pratik İpuçları ve Öneriler

  • Sadeleştirme Kaslarınızı Geliştirin: Elde ettiğiniz kesirleri en sade haline getirmeyi unutmayın. 3/9'u 1/3 olarak yazmak gibi.
  • Tekrar Eden Yerleri İyi Görün: Sayının ondalık kısmındaki tekrar eden rakamları net bir şekilde belirlemek en önemli adım.
  • Bölme ve Çarpma İşlemlerini Doğru Yapın: Denklem kurarken veya formül kullanırken çarpma ve çıkarma işlemlerini hatasız yapmak sonucun doğruluğunu garanti eder.
  • Bol Bol Pratik Yapın: Başlangıçta biraz karmaşık gelse de, farklı türde devirli sayılarla pratik yaparak bu sürece tamamen hakim olabilirsiniz.

Bu teknikleri kullanarak her türlü devirli sayıyı kolaylıkla kesre çevirebilirsin. Kendine güven, adımları takip et ve matematiksel yolculuğunun tadını çıkar!