🗞️ Manisa Haber

Devirli rasyonel sayılar nasıl toplanır?

15 Haziran 2025 Manisa Haber

Devirli Rasyonel Sayıları Toplama Sanatı

Devirli rasyonel sayılar gözünü mü korkutuyor? Merak etme, aslında düşündüğünden çok daha basit. Deneyimlerime göre, bu sayılarla uğraşmanın temel mantığını kavradığında, toplama işlemi keyifli bir bulmacaya dönüşüyor.

  1. Devirli Sayıları Kesire Dönüştürmek: Temel Kural

Devirli rasyonel sayıları toplamanın ilk ve en önemli adımı, onları bildiğimiz, sevdiğimiz rasyonel kesirlere (a/b formatına) dönüştürmek. Bunu yapmanın da kendine has, şık bir yolu var.

Şöyle düşün: 0.333... dediğimiz sayıyı ele alalım. Bu, aslında 3/9'a eşittir. Ya da 0.121212... dediğimizde, bu 12/99'dur. Peki bu sayılar nereden geliyor?

Kural basit:

  • Devirli kısmın tamamını sayının kendisi olarak yaz. (Örn: 0.333... için 3, 0.121212... için 12)
  • Paydaya, devreden basamak sayısı kadar 9 yaz. (Örn: 0.333...'te 1 devreden basamak var, o zaman
    1. 0.121212...'de 2 devreden basamak var, o zaman 99.)
  • Eğer sayının devretmeyen kısmı varsa (örn: 0.12333...), o zaman işler biraz değişir:
    • Pay: Devretmeyen kısmı da dahil tüm sayıyı yazılır ve devretmeyen kısım çıkarılır. (Örn: 0.12333... için 123 - 12 = 111)
    • Payda: Devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar da 0 eklenir. (Örn: 0.12333...'te 2 devreden var (99), 2 devretmeyen var (00). Yani payda 9900 olur.)

Örnek:

  • 0.666... = 6/9 = 2/3
  • 0.454545... = 45/99 = 5/11
  • 0.12333... = (123 - 12) / 990 = 111 / 990 = 37/330

Pratik İpucu: Kesirleri sadeleştirmeyi unutma. Bu, toplama işlemini çok daha kolay hale getirir. 6/9 yerine 2/3 ile uğraşmak daha mantıklı.

  1. Kesirleri Toplama: Ortak Payda Kuralı

Artık tüm sayılarımız rasyonel kesir formatında. İki veya daha fazla rasyonel sayıyı toplamanın temel prensibi, onları ortak bir paydaya getirmektir.

Deneyimlerime göre, en küçük ortak paydayı bulmak her zaman en zahmetsiz yol değildir. Bazen daha büyük bir ortak paydayı kullanmak, sayılarla uğraşmayı kolaylaştırır. Önemli olan, paydaları aynı hale getirmek.

Örnek:

0.333... + 0.1666...'yı toplayalım.

  • 0.333... = 3/9 = 1/3
  • 0.1666... = (16 - 1) / 90 = 15/90 = 1/6

Şimdi 1/3 ve 1/6'yı toplayacağız. Ortak payda 6'dır.

  • 1/3 = 2/6
  • 2/6 + 1/6 = 3/6

Sonucu sadeleştirdiğimizde 1/2 elde ederiz. Bu da 0.5'e eşittir. Yani 0.333... + 0.1666... = 0.5

  1. Ortak Paydayı Bulma Yöntemleri

Paydaları aynı hale getirmek için birden fazla yöntem var. Senin için en pratik olanı hangisiyse onu kullanabilirsin.

  • En Küçük Ortak Kat (EKOK): Paydaların EKOK'unu bularak ortak paydayı oluşturabilirsin. Bu, matematiksel olarak en doğru yöntemdir ve her zaman en küçük ortak paydayı verir.
  • Paydaları Çarpma: Daha basit bir yöntem ise, mevcut paydaları birbirleriyle çarpmaktır. Bu, her zaman bir ortak paydayı verir, ancak bu en küçük ortak payda olmayabilir. Yine de toplama işlemi için geçerlidir.

Örnek:

0.121212... + 0.050505...

  • 0.121212... = 12/99
  • 0.050505... = 5/99

Burada paydalar zaten aynı (99). Bu tür durumlar toplama işlemini inanılmaz kolaylaştırır.

  • 12/99 + 5/99 = 17/99

17/99 kesri de 0.171717... olarak devirli bir sayıdır.

  1. Sonucu Tekrar Devirli Sayıya Dönüştürmek

Eğer toplama işleminin sonucunu tekrar devirli ondalık sayı olarak ifade etmek istersen, elde ettiğin rasyonel kesri ondalık olarak yazman yeterli. Bunun için uzun bölme yapabilirsin.

Örnek:

Yukarıdaki 17/99 örneğini ele alalım. 17'yi 99'a böldüğümüzde:

  • 17 / 99 = 0.171717...

Bu bölme işlemini yaptığında, devreden sayının kendiliğinden ortaya çıktığını göreceksin.

Deneyimlerime göre, devirli sayılarla uğraşırken sabırlı olmak ve her adımı dikkatlice kontrol etmek en önemlisi. Kesir çevrimlerinde hata yapmaya meyilli olabiliyoruz, bu yüzden kontrol etmek her zaman iyidir. Unutma, matematik bir dildir ve bu dilin kurallarını öğrendikçe, karmaşık görünen şeyler bile anlaşılır hale gelir.