Bir vektörün Skalerle sayı ile çarpımı vektörün doğrultusunu değiştirir mı?

Vektörler, fizik ve matematikte yönü ve büyüklüğü olan nicelikleri temsil etmek için kullanılır. Vektörlerle yapılan işlemler, bu niceliklerin davranışlarını anlamamızı sağlar. Peki, bir vektörü bir sayıyla (skalerle) çarptığımızda ne olur? Özellikle, bu işlem vektörün doğrultusunu değiştirir mi? Bir vektörü bir skalerle çarpmak, aslında vektörün büyüklüğünü değiştirir. Eğer skaler pozitif bir sayıysa, vektörün yönü aynı kalır, sadece uzunluğu (büyüklüğü) değişir. Örneğin, bir vektörü 2 ile çarpmak, o vektörün uzunluğunu iki katına çıkarır, ancak yönü aynı kalır. Ancak, eğer skaler negatif bir sayıysa, işler biraz değişir! Negatif bir skalerle çarpım, vektörün hem büyüklüğünü değiştirir hem de yönünü tersine çevirir. Yani, eğer bir vektörü -1 ile çarparsak, vektörümüz aynı uzunlukta kalır, fakat tam tersi yöne bakar. Bu durumdayken bile, aslında vektörün doğrultusu değişmez; sadece yönü 180 derece döner. Doğrultu, bir nevi "izlediği yol" olarak düşünülebilir ve negatif skalerle çarpım bu yolu değiştirmez, sadece üzerinde gidilen yönü tersine çevirir. Sonuç olarak, bir vektörün skalerle çarpımı, skalerin işaretine bağlı olarak vektörün büyüklüğünü ve yönünü etkiler. Pozitif skalerler sadece büyüklüğü değiştirirken, negatif skalerler hem büyüklüğü değiştirir hem de yönü tersine çevirir. Ancak, her iki durumda da vektörün doğrultusu, yani izlediği yol, değişmez.