🗞️ Manisa Haber

Pascal üçgenini bulan matematikçi kimdir?

12 Haziran 2025 Manisa Haber

Pascal Üçgeni ve Gerçek Mucidi Kim?

Pascal üçgenini duyunca aklına ilk gelen isim muhtemelen Blaise Pascal oluyor, değil mi? Ama deneyimlerime göre, bu konuda biraz yanılgı var. Evet, Pascal bu üçgen üzerinde önemli çalışmalar yapmış, özelliklerini derinlemesine incelemiş ve bunu Avrupa'da yaygınlaştırmış büyük bir matematikçi. Hatta 1654'te yazdığı "Traité du triangle arithmétique" (Aritmetik Üçgen Üzerine İnceleme) adlı eseri, onun bu konudaki en bilinen katkısıdır. İşte bu eser sayesinde, üçgenin ismi Batı dünyasında onunla anılmaya başlanmıştır. Ancak, üçgenin kendisi Pascal'dan çok daha önce farklı medeniyetlerde keşfedilmiş ve kullanılmıştır.

Pascal'dan Çok Önceki Keşifler: Hindistan, Çin ve İran

Şimdi sana biraz tarih dersi vereyim, çünkü bu konu gerçekten ilginç. Pascal üçgeni denilen bu yapı, aslında bin yıldan daha uzun bir süredir biliniyor.

* Hindistan: Milattan sonra

  1. yüzyılda yaşamış Hint matematikçi Halayudha, "Chanda-sutra" adlı eserde bu üçgenin bir versiyonunu kullanmıştır. Özellikle binom katsayılarını hesaplamak için kullanıldığına dair kanıtlar var. Sanskrit şiirindeki hece ölçülerinin kombinasyonlarını bulmak için bu üçgeni kullandıklarını görüyoruz. Hatta Pingala adlı daha eski bir Hint matematikçisinin (MÖ
  2. veya
  3. yüzyıl) de bu yapıyı bilmiş olabileceğine dair bazı ipuçları var, ancak kanıtlar biraz daha zayıf.

* İran (Pers):

  1. yüzyılda yaşamış büyük matematikçi ve şair Ömer Hayyam, bu üçgeni "Hayyam Üçgeni" olarak anılan bir eserde detaylıca incelemiştir. Binom açılımlarındaki katsayıları bulmak için kullandığı bilinmektedir. Onun eserleri, bu üçgenin İslam coğrafyasında ne kadar yaygın olduğunu gösteriyor.

* Çin: Belki de en somut kanıtlardan biri Çin'den geliyor.

  1. yüzyılda yaşamış Çinli matematikçi Yang Hui, bu üçgeni "Yang Hui Üçgeni" olarak adlandırmış ve 1261 yılına ait bir kitabında net bir şekilde çizimini ve kullanımını göstermiştir. Hatta bu üçgenin Çin'de Jia Xian (
  2. yüzyıl) tarafından da bilindiği ve kullanıldığı düşünülüyor. Jia Xian'ın binom açılımlarının katsayılarını hesaplamak için kullandığına dair kayıtlar var. Bu, Pascal'dan yaklaşık 600 yıl öncesine denk geliyor!

Yani, evet, Pascal bu üçgeni Batı'ya tanıtan ve özelliklerini derinlemesine inceleyen kişi olabilir, ancak onu "bulan" kişi kesinlikle o değil. Bu, bilimin ve matematiğin evrenselliğini gösteren harika bir örnek. Bilgi, farklı coğrafyalarda eş zamanlı olarak veya birbirlerinden bağımsız olarak keşfedilebiliyor.

Neden Pascal Adıyla Anılıyor?

Peki, madem bu kadar eski, neden "Pascal üçgeni" diyoruz? Deneyimlerime göre bunun birkaç temel nedeni var:

* Batı Merkezli Bilim Tarihi: Tarihsel olarak, Batı dünyasının bilimsel keşiflere atfettiği önem ve kayıt tutma biçimleri, diğer medeniyetlerin katkılarını gölgede bırakabiliyor. Pascal'ın eseri, Avrupa'da geniş yankı bulmuş ve matbaanın da yardımıyla hızla yayılmıştır.

* Derinlemesine Analiz: Pascal, sadece üçgeni göstermekle kalmamış, aynı zamanda onun olasılık teorisi, kombinatorik ve binom açılımlarıyla olan ilişkilerini de detaylı bir şekilde analiz etmiştir. Özellikle olasılık teorisindeki çalışmaları, bu üçgenin pratik uygulamalarını daha da ön plana çıkarmıştır.

* Metodoloji ve Sembolizm: Pascal'ın sunumu, modern matematiksel notasyona daha yakın bir yapıya sahipti ve Batı'daki matematikçilerin kolayca anlayıp üzerine inşa edebileceği bir temel sağlamıştır.

Bu yüzden, "Pascal üçgeni" terimi, Pascal'ın bu konuya yaptığı olağanüstü katkıyı ve Batı bilimindeki etkisini onurlandırmak için hala kullanılıyor. Ama artık sen de biliyorsun ki, bu hikayenin çok daha derin ve küresel bir boyutu var.

Pratik İpuçları: Pascal Üçgenini Hayatında Nerede Görebilirsin?

Pascal üçgeni sadece teorik bir kavram değil, pek çok pratik alanda karşına çıkabilir:

* Binom Açılımları: En bilinen uygulamasıdır. Örneğin, $(x+y)^n$ ifadesini açtığında, katsayılar doğrudan Pascal üçgeninin $n$. satırından gelir. $(x+y)^3 = 1x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + 1y^3$. Gördüğün gibi katsayılar (1, 3, 3, 1) üçgenin

  1. satırıdır.

* Olasılık Hesapları: Özellikle madeni para atma gibi basit olasılık problemlerinde kombinasyonları hesaplamak için kullanılır. Örneğin, 3 madeni parayı attığında kaç farklı şekilde 2 tura gelebilir? Pascal üçgeninin

  1. satırındaki
  2. eleman (saymaya 0'dan başlarsak) sana cevabı verir: 3 farklı şekilde.

* Kombinasyonlar: $C(n, k)$ veya $\binom{n}{k}$ olarak gösterilen kombinasyonları hesaplamak için birebirdir. $n$. satırın $k$. elemanı, $n$ elemanlı bir kümeden $k$ eleman seçme yollarının sayısını verir. Örneğin, 5 kişiden 2 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde seçilebilir? Pascal üçgeninin

  1. satırına bak,
  2. eleman (yine 0'dan sayarsak) sana 10'u verecektir.

* Fraktallar ve Örüntüler: Üçgenin içindeki sayıların tek mi çift mi olduğuna bakarak oluşturduğun desen, ünlü Sierpinski üçgeni fraktalını andırır. Bu da matematiğin estetik yönünü gösterir.

Gördüğün gibi, Pascal üçgeni sadece bir matematiksel yapı değil, aynı zamanda farklı kültürlerin bilgi birikimini harmanlayan ve birçok alanda kendine yer bulan güçlü bir araç. Bir dahaki sefere Pascal üçgeni dendiğinde, aklına sadece Pascal değil, Yang Hui, Ömer Hayyam ve Halayudha da gelsin. Bilginin sınırları yok, değil mi?