Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya nasıl çeviririz?

18.03.2025 1 görüntülenme Son güncelleme: 19.03.2025

Matematikte, bazı sayılar sonsuza kadar tekrar eden ondalık basamaklara sahiptir. İşte bu sayılara devirli ondalık sayılar diyoruz. Peki, bu sonsuzluğa uzanan sayıları, kesir olarak yani rasyonel sayı şeklinde nasıl ifade edebiliriz? Endişelenmeyin, bu yazımızda adım adım bu işlemi nasıl yapacağınızı öğreneceksiniz!

Devirli Ondalık Sayı Nedir?

Öncelikle devirli ondalık sayı kavramını netleştirelim. Bir ondalık sayıda, belirli bir basamak veya basamak grubu sürekli olarak tekrar ediyorsa, bu sayıya devirli ondalık sayı denir. Örneğin, 0,3333... veya 1,272727... gibi sayılar devirli ondalık sayılardır. Tekrar eden kısım, sayının üzerine çizgi çekilerek gösterilir (örneğin, 0,3̅ veya 1,27̅).

Devirli ondalık sayılar, rasyonel sayılar kümesine aittir. Yani, her devirli ondalık sayı, iki tam sayının oranı şeklinde ifade edilebilir. Bu, onları kesir olarak yazabileceğimiz anlamına gelir.

Adım Adım Çevirme İşlemi

Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirmek için izleyeceğimiz adımlar şunlardır:

  1. Sayıyı x olarak tanımlayın: Örneğin, 0,3̅ sayısını ele alalım. Bu durumda x = 0,3̅ olsun.
  2. Ondalık kısmı kaydırın: Devreden kısım kadar 10'un kuvvetiyle sayıyı çarpın. Bu örnekte, bir basamak devrettiği için 10 ile çarpıyoruz. Yani, 10x = 3,3̅ olur.
  3. Denklemden x'i çıkarın: Elde ettiğiniz yeni denklemden ilk denklemi (x = 0,3̅) çıkarın. Bu, devreden kısmın yok olmasını sağlar. 10x - x = 3,3̅ - 0,3̅ → 9x = 3
  4. x'i bulun: Elde ettiğiniz denklemi çözerek x'in değerini bulun. 9x = 3 → x = 3/9 = 1/3. İşte bu kadar! 0,3̅ sayısının rasyonel karşılığı 1/3'tür.

Daha Karmaşık Örnekler

Daha karmaşık devirli ondalık sayılarda da aynı mantığı kullanırız. Örneğin, 1,27̅ sayısını ele alalım:

  1. x = 1,27̅
  2. 100x = 127,27̅ (Çünkü iki basamak devrediyor)
  3. 100x - x = 127,27̅ - 1,27̅ → 99x = 126
  4. x = 126/99 = 14/11

Gördüğünüz gibi, devirli ondalık sayılar ne kadar karmaşık görünse de, doğru adımları izleyerek onları kolayca rasyonel sayılara dönüştürebiliriz. Bu yöntem sayesinde sonsuzluğun gizemini çözüp, kesirlerle daha rahat işlem yapabiliriz.

Artık devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme konusunda bir uzmansınız! Pratik yaparak bu beceriyi daha da geliştirebilirsiniz. Bol şans!