🗞️ Manisa Haber

Negatif bir tam sayının 3 kuvveti pozitiftir doğru mu yanlış mı?

12 Haziran 2025 Manisa Haber

Negatif Bir Tam Sayının Küpü: Pozitif mi, Negatif mi?

Matematikte karşılaştığımız temel ama kafa karıştırıcı sorulardan biri: negatif bir tam sayının

  1. kuvveti (küpü) pozitif midir? Cevap net: hayır, yanlıştır. Deneyimlerime göre, bu tip kuvvet alma işlemlerinde işaret kuralları sıklıkla karıştırılıyor. Gel, bu konuyu örneklerle netleştirelim.

İşaret Kuralları ve Çarpma İşlemi

Bir sayının kuvvetini almak, aslında o sayıyı kendisiyle belirtilen sayıda çarpmak demektir. Negatif sayılarla çalışırken, çarpma işlemindeki işaret kurallarını iyi bilmelisin:

  • Pozitif x Pozitif = Pozitif (Örn: 2 x 3 = 6)
  • Negatif x Negatif = Pozitif (Örn: -2 x -3 = 6)
  • Pozitif x Negatif = Negatif (Örn: 2 x -3 = -6)
  • Negatif x Pozitif = Negatif (Örn: -2 x 3 = -6)

Bu kurallar, bir sayının kuvvetini alırken de aynen geçerlidir. Özellikle negatif sayıların kuvvetlerinde bu kuralları adım adım uygulaman gerekiyor.

Negatif Sayıların Tek ve Çift Kuvvetleri

İşareti belirleyen temel faktör, kuvvetin tek mi yoksa çift mi olduğudur. İşte pratik bir kural:

  • Negatif bir sayının çift kuvveti her zaman pozitiftir.
    • Örnek: $(-2)^2 = (-2) \times (-2) = +4$
    • Örnek: $(-5)^4 = (-5) \times (-5) \times (-5) \times (-5) = (25) \times (25) = +625$

    Gördüğün gibi, her iki negatif sayının çarpımı pozitif bir sonuç verir. Çift sayıda negatif sayıyı çarptığında, birbirlerini pozitif yapacak çiftler oluşur.

  • Negatif bir sayının tek kuvveti her zaman negatiftir.
    • Örnek: $(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = (4) \times (-2) = -8$
    • Örnek: $(-3)^5 = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = (9) \times (9) \times (-3) = (81) \times (-3) = -243$

    Burada da görüldüğü gibi, çift sayıda negatifin çarpımı pozitif yapsa da, tek sayıda negatif olduğunda en sonda bir tane negatif kalır ve sonucu negatif yapar.

Küp Alma ve Pratik Uygulamalar

Konumuz özelinde, bir sayının küpü (

  1. kuvveti) tek bir kuvvettir. Bu da demek oluyor ki, negatif bir tam sayının küpü her zaman negatif olacaktır. İşte somut örnekler:

  • $(-1)^3 = (-1) \times (-1) \times (-1) = (1) \times (-1) = -1$
  • $(-4)^3 = (-4) \times (-4) \times (-4) = (16) \times (-4) = -64$
  • $(-10)^3 = (-10) \times (-10) \times (-10) = (100) \times (-10) = -1000$

Bu basit prensibi aklında tutarak, bu tip hesaplamalarda hata yapma riskini minimuma indirebilirsin. Özellikle cebirsel ifadelerde veya denklem çözümlerinde bu kural hayati önem taşır. Unutma, matematiksel ifadelerde en küçük bir işaret hatası bile tüm sonucu değiştirebilir.