🗞️ Manisa Haber

72 sayısının çarpanları nedir?

12 Haziran 2025 Manisa Haber

72 Sayısının Çarpanlarını Anlamak: Neden Önemli?

72 sayısının çarpanlarını bulmak, sadece bir matematik alıştırması değildir. Deneyimlerime göre, bu temel bilgi, asal çarpanlara ayırma, EBOB ve EKOK gibi daha karmaşık konuların kapısını açan bir anahtardır. Ayrıca, günlük hayatta bölme işlemlerini daha hızlı kavramana yardımcı olabilir. Peki, bu 72'nin çarpanları tam olarak nedir ve nasıl bulunur?

Çarpan Nedir ve 72'nin Çarpanları Nasıl Bulunur?

Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölebilen sayılardır. Diğer bir deyişle, iki sayının çarpımı bize hedef sayıyı veriyorsa, bu iki sayı hedef sayının çarpanlarıdır. 72 için bunu adım adım inceleyelim:

  • Her sayı 1'e ve kendisine bölünür. Dolayısıyla, 1 ve 72 ilk çarpanlarımız.
  • 72 çift bir sayı, bu yüzden 2'ye tam bölünür: 72 / 2 =
    1. Yani 2 ve 36 da çarpan.
  • Rakamları toplamı (7+2=9) 3'ün katı olduğu için 72, 3'e de bölünür: 72 / 3 =
    1. Yani 3 ve 24 de çarpan.
  • 72 / 4 =
    1. Demek ki 4 ve 18 de çarpan.
  • 72, 5 ile bitmediği veya 0 ile bitmediği için 5'e bölünmez.
  • 72 hem 2'ye hem de 3'e bölündüğü için 6'ya da bölünür: 72 / 6 =
    1. Yani 6 ve 12 de çarpan.
  • 72, 7'nin katı değildir.
  • 72 / 8 =
    1. İşte burada kilit bir nokta var: 8 ve 9 ardışık sayılar ve arada başka bir çarpan kalmadığını gösteriyor.

Bu yöntemle bulduğumuz tüm çarpanları küçükten büyüğe doğru sıralarsak: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Gördüğün gibi, 72'nin toplam 12 tane çarpanı var.

Asal Çarpanlar ve 72'nin Asal Çarpan Ağacı

Çarpanlar içinde özel bir yere sahip olanlar asal çarpanlardır. Asal çarpanlar, o sayının çarpanları olup aynı zamanda asal sayı (yani sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılar) olanlardır. 72'nin asal çarpanlarını bulmak için asal çarpan ağacını veya bölen listesini kullanabiliriz:

  • 72 / 2 = 36
  • 36 / 2 = 18
  • 18 / 2 = 9
  • 9 / 3 = 3
  • 3 / 3 = 1

Bu işlem bize 72'nin asal çarpanlarının 2 ve 3 olduğunu gösterir. 72'yi asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazarsak: 2 x 2 x 2 x 3 x 3 veya üslü ifadeyle 23 x 32 olur. Bu ifade, sayının "DNA"sı gibidir; başka hiçbir sayıyı bu şekilde ifade edemezsin.

Çarpan Bilgisinin Pratik Kullanımları

Bu çarpan bilgisini nerede kullanabilirsin? Deneyimlerime göre, birden fazla alanda işine yarar:

  • Kesirleri Sadeleştirme: Örneğin, 36/72 kesrini sadeleştirirken, hem payın hem de paydanın ortak çarpanlarını (örneğin 36'nın kendisi) bilmek işini kolaylaştırır. 36/72 = 1/2.
  • EBOB ve EKOK Hesaplama: En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ve En Küçük Ortak Kat (EKOK) problemlerinde çarpan bilgisi hayati önem taşır. Örneğin, 72 ve 108'in EBOB'unu bulurken, her ikisinin de çarpanlarını bilmek ve ortak olan en büyüğünü seçmek gerekir. 72 = 23 x 32 ve 108 = 22 x 33. EBOB(72, 108) = 22 x 32 = 4 x 9 = 36.
  • Problem Çözme: Bazen "Elimde 72 tane şeker var, bunları eşit olarak kaç gruba ayırabilirim?" gibi sorularla karşılaşırsın. Bu durumda, 72'nin çarpanları sana olası grup sayılarını (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72) doğrudan verir.

Gördüğün gibi, 72'nin çarpanlarını bilmek sadece akademik bir bilgi değil, aynı zamanda günlük hayatında ve daha ileri matematik konularında sana pratik avantajlar sağlayan temel bir beceridir.