48 sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

Matematik dünyasında bazen karşılaştığımız ilginç sorulardan biri de bir sayının sonunda kaç tane sıfır olduğu. Özellikle faktöriyeller söz konusu olduğunda bu durum daha da merak uyandırıcı hale geliyor. Bugün, 48! (48 faktöriyel) sayısının sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulmaya çalışacağız. Bir sayının sonundaki sıfırların sayısı, o sayının kaç tane 10 çarpanı içerdiğine bağlıdır. 10 sayısı da 2 ve 5'in çarpımı olduğundan, aslında sayının içinde kaç tane 5 çarpanı olduğunu bulmamız yeterli. Çünkü genellikle 2 çarpanı, 5 çarpanından daha fazla bulunur. Bu nedenle 48 sayısına kadar olan sayılar içinde kaç tane 5'in katı olduğunu bulacağız. 48'i 5'e böldüğümüzde 9 sonucunu elde ederiz (kalanı ihmal ediyoruz). Bu, 48'e kadar olan sayılarda 9 tane 5'in katı olduğu anlamına gelir. Ancak dikkat etmemiz gereken bir nokta daha var: 25 gibi 5'in karesi olan sayılar, fazladan bir 5 çarpanı içerir. 48 içinde kaç tane 25 olduğunu bulmak için 48'i 25'e böleriz ve 1 sonucunu elde ederiz. Dolayısıyla, 48! içinde toplamda 9 + 1 = 10 tane 5 çarpanı vardır. Bu da 48! sayısının sonunda 10 tane sıfır olduğu anlamına gelir. İşte bu kadar basit!