Devirli sayılar rasyonel sayıya nasıl çevrilir?

Günlük hayatta karşılaştığımız sayılar sadece tam sayılar veya kesirler olmayabilir. Bazen, ondalık kısımları sonsuza kadar tekrar eden sayılarla da karşılaşırız. İşte bu sayılara devirli sayılar denir. Peki, bu devirli sayıları rasyonel sayılara, yani kesirlere nasıl çevirebiliriz? Bu yazımızda, bu işlemi adım adım ve kolayca anlayabileceğiniz bir şekilde anlatacağız.

Devirli Sayı Nedir?

Devirli sayılar, ondalık gösteriminde belirli bir basamaktan sonraki rakamların veya rakam gruplarının sonsuza kadar tekrar ettiği sayılardır. Tekrar eden bu rakam veya rakam grubuna ise devir denir. Örneğin, 0,333... veya 1,272727... gibi sayılar devirli sayılardır. Bu sayıları daha kısa bir şekilde ifade etmek için devreden rakamların üzerine bir çizgi çizeriz: 0,3̄ veya 1,27̄ gibi.

Devirli sayılar, rasyonel sayılardır; yani a/b şeklinde ifade edilebilirler. İşte bu çevirme işlemi, devirli sayıyı daha anlaşılır bir kesir haline getirmemizi sağlar.

Devirli Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme Yöntemi

Devirli sayıyı rasyonel sayıya çevirmek için izleyeceğimiz adımlar şunlardır:

1. Sayının tamamını virgülsüz olarak yazın. Örneğin, 2,454545... sayısı için 245 sayısını yazacağız.
2. Bu sayıdan, devretmeyen kısmı çıkarın. 2,454545... sayısı için devretmeyen kısım 2'dir. Yani 245 - 2 = 243.
3. Paydayı belirleyin. Payda, virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9 ve devretmeyen rakam sayısı kadar 0 yazılarak oluşturulur. 2,454545... sayısı için virgülden sonra 2 rakam devrettiği için payda 99 olacaktır.
4. Elde ettiğiniz sayıyı paydaya bölün. Bu durumda, 243/99 kesrini elde ederiz.
5. Gerekirse sadeleştirme yapın. 243/99 kesri 27/11 olarak sadeleştirilebilir.

Örneklerle Devirli Sayı Çevirme

Şimdi bu adımları birkaç örnekle daha iyi anlayalım:

• Örnek 1: 0,666... sayısını rasyonel sayıya çevirelim.
  • Sayının tamamı: 6
  • Devretmeyen kısım: 0
  • 6 - 0 = 6
  • Payda: 9 (virgülden sonra 1 rakam devrediyor)
  • Sonuç: 6/9 = 2/3
• Örnek 2: 1,252525... sayısını rasyonel sayıya çevirelim.
  • Sayının tamamı: 125
  • Devretmeyen kısım: 1
  • 125 - 1 = 124
  • Payda: 99 (virgülden sonra 2 rakam devrediyor)
  • Sonuç: 124/99
• Örnek 3: 3,12333... sayısını rasyonel sayıya çevirelim.
  • Sayının tamamı: 3123
  • Devretmeyen kısım: 312
  • 3123 - 312 = 2811
  • Payda: 900 (virgülden sonra 1 rakam devrediyor, 2 rakam devretmiyor)
  • Sonuç: 2811/900 = 937/300

Bu yöntemle, herhangi bir devirli sayıyı kolayca rasyonel sayıya çevirebilirsiniz. Unutmayın, pratik yapmak bu konuda daha da ustalaşmanızı sağlayacaktır.