Üçgende yükseklik nasıl bulunur 8 sınıf?
Üçgende Yükseklik Nasıl Bulunur ( - Sınıf)
Üçgenin yüksekliği dediğimizde, aslında o üçgenin tabanına dik olarak inen çizgi parçasından bahsediyoruz. Yani bir köşeden karşı kenara (tabana) çizdiğin ve 90 derecelik bir açı yapan o doğru parçası. Neden önemli bu yükseklikler dersen, en başta alan hesabında karşımıza çıkıyor. Alanı bulmak için tabanla yüksekliği çarpıp ikiye bölüyoruz, değil mi? O yüzden bu işi iyi öğrenmek lazım.
Deneyimlerime göre, yükseklik çizme konusunda en çok kafa karışıklığı geniş açılı üçgenlerde yaşanıyor. Neden mi? Çünkü geniş açılı üçgenlerde yükseklikler, üçgenin dışına düşebiliyor.
Yükseklik Çiziminin Temelleri
Öncelikle hangi kenarı taban seçeceğine karar vermelisin. Üçgenin üç kenarı var ve her kenarı taban olarak seçebilirsin. Hangi kenarı taban seçersen, o kenara ait yüksekliği çizmen gerekir. Yükseklik, seçtiğin tabanın karşısındaki köşeden iner.
Dik Üçgenlerde Yükseklik: Bu en kolayı. Dik üçgende, dik açıyı oluşturan kenarlar birbirlerinin yükseklikleridir. Örneğin, dik açının olduğu köşeden, hipotenüs olmayan kenara (yani dik kenarlardan birine) dikme çizersen, o dikme zaten diğer dik kenarın kendisidir. Dolayısıyla, dik kenarlar birbirlerinin hem tabanı hem de o tabana ait yüksekliğidir. Eğer hipotenüsü taban kabul edersen, o zaman dik köşeden hipotenüse bir dikme çizmen gerekir. Bu çizdiğin dikme, hipotenüse ait yüksekliktir. Mesela 12 cm, 16 cm dik kenarları olan bir dik üçgenin alanı, (12 * 16) / 2 = 96 cm²'dir. 12 cm tabanına ait yükseklik 16 cm, 16 cm tabanına ait yükseklik ise 12 cm'dir.
Dar Açılı Üçgenlerde Yükseklik: Dar açılı üçgenlerde yükseklikler her zaman üçgenin içine düşer. Hangi kenarı taban seçersen seç, o kenarın karşısındaki köşeden o kenara dikme çizdiğinde, bu dikme üçgenin içinde kalır. Örneğin, kenar uzunlukları 5 cm, 6 cm, 7 cm olan bir üçgen düşün. Eğer 5 cm'lik kenarı taban seçersen, o kenarın karşısındaki köşeden 5 cm'lik kenara bir dikme çizersin. Bu dikme üçgenin içinde kalır.
Geniş Açılı Üçgenlerde Yükseklik: İşte burası biraz farklı. Geniş açılı üçgenlerde, geniş açının karşısındaki kenar dışındaki kenarları taban olarak seçtiğinde, yükseklikler üçgenin dışına düşer. Örneğin, bir köşesindeki açı 110 derece olan bir üçgen hayal et. Bu geniş açının karşısındaki kenarı taban seçersen, yükseklik üçgenin içine düşer. Ama geniş açıya komşu olan kenarlardan birini taban seçersen, o tabanın karşısındaki köşeden o kenara dikme çizmek için, aslında taban kenarını uzatman gerekir. İşte o uzantıya dik olarak inen çizgi, üçgenin dışına düşen yüksekliktir.
Örnek: Bir üçgen düşünelim. Kenar uzunlukları 3 cm, 5 cm ve 7 cm olsun. Ve bu üçgenin 7 cm'lik kenarının karşısındaki köşesindeki açı 120 derece olsun (geniş açılı).
- Eğer 3 cm'lik kenarı taban olarak alırsan, bu tabanın karşısındaki köşeden 3 cm'lik kenara bir dikme çizersin. Bu dikme, üçgenin dışında, 3 cm'lik kenarın uzantısına dik olarak iner.
- Eğer 5 cm'lik kenarı taban olarak alırsan, bu tabanın karşısındaki köşeden 5 cm'lik kenara bir dikme çizersin. Bu dikme de yine üçgenin dışında, 5 cm'lik kenarın uzantısına dik olarak iner.
- Eğer 7 cm'lik kenarı taban olarak alırsan, bu tabanın karşısındaki köşeden 7 cm'lik kenara bir dikme çizersin. Bu dikme, üçgenin içinde kalır.
Bu durumda, 3 cm'lik kenara ait yüksekliği (h₃), 5 cm'lik kenara ait yüksekliği (h₅) ve 7 cm'lik kenara ait yüksekliği (h₇) bulmamız gerekebilir. Alan formülünü kullanarak bu yükseklikleri bulabiliriz. Örneğin, (7 h₇) / 2 = Alan. Eğer h₃'ü bulmak istiyorsak, (3 h₃) / 2 = Alan denklemini kullanırız.
Alan Formülü ile Yükseklik Bulma
Çoğu zaman yükseklik doğrudan verilmez, senin bulman gerekir. İşte burada alan formülü hayat kurtarır. Bir üçgenin alanını biliyorsan ve bir kenarını da biliyorsan, o kenara ait yüksekliği rahatlıkla bulabilirsin. Alan formülü şuydu: Alan = (Taban × Yükseklik) / 2. Bu formülü yükseklik için yeniden düzenleyebiliriz:
Yükseklik = (2 × Alan) / Taban
Pratik İpucu: Eğer üçgenin alanını hesaplayabiliyorsan (mesela dik kenarlarını biliyorsan veya alan zaten verilmişse) ve bir kenar uzunluğunu biliyorsan, o kenara ait yüksekliği bu formülle hemen bulabilirsin. Örneğin, alanı 30 cm² olan bir üçgenin bir kenarı 6 cm ise, o kenara ait yükseklik (2 * 30) / 6 = 60 / 6 = 10 cm olur.
Yükseklik ve Çevre İlişkisi
Doğrudan bir ilişki olmasa da, yükseklikler üçgenin genel özelliklerini anlamak için önemlidir. Örneğin, bir ikizkenar üçgende, tepe noktasından tabana indirilen yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır. Bu da işini kolaylaştırır. Eşkenar üçgende ise üç yükseklik de birbirine eşittir ve birbirini ortalar.
Öneri: Farklı türdeki üçgenlerin (eşkenar, ikizkenar, çeşitkenar, dik, dar açılı, geniş açılı) çizimlerini yaparken yüksekliklerini de çizmeye çalış. Hangi durumda yükseklik nerede kalıyor, bunu gözlemlemek konuyu pekiştirir.