720 kök dışına nasıl çıkar?

720'yi Kök Dışına Çıkarma: Adım Adım Rehberin

720 sayısının karekökünü almak, aslında sandığından daha basit bir işlem. Gelin, bu sayıyı nasıl kök dışına çıkarabileceğimize birlikte bakalım.

Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi

Bir sayıyı kök dışına çıkarmanın en temel yolu, onu asal çarpanlarına ayırmaktır. 720'yi asal çarpanlarına ayıralım:

Yani, 720'nin asal çarpanları şunlardır: 2 2 2 2 3 3

1. Bunu üslü ifadeyle yazarsak: $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1$.

Şimdi karekök alma işlemine geçelim. Karekök, üssü ikiye bölmek anlamına gelir.

$\sqrt{720} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1}$

Üslü sayılarda karekök alırken, üssü çift olanları kök dışına çıkarabiliriz. Üssü tek olanlar ise kök içinde kalır.

* $2^4$ kök dışına $2^{4/2} = 2^2 = 4$ olarak çıkar.

* $3^2$ kök dışına $3^{2/2} = 3^1 = 3$ olarak çıkar.

* $5^1$ kök dışına çıkamaz, kök içinde kalır.

Şimdi kök dışına çıkanları çarpalım: $4 \cdot 3 = 12$. Kök içinde kalan ise

5.

Dolayısıyla, $\sqrt{720} = 12\sqrt{5}$.

Gruplama Yöntemiyle Pratiklik

Asal çarpanlara ayırdıktan sonra, aynı sayıları ikişerli gruplar halinde de düşünebilirsin.

$\sqrt{720} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$

Burada:

* İki tane 2'yi bir grup yapıp kök dışına bir tane 2 olarak çıkarırsın: $\sqrt{2 \cdot 2} = 2$.

* Diğer iki tane 2'yi bir grup yapıp kök dışına bir tane 2 olarak çıkarırsın: $\sqrt{2 \cdot 2} = 2$.

* İki tane 3'ü bir grup yapıp kök dışına bir tane 3 olarak çıkarırsın: $\sqrt{3 \cdot 3} = 3$.

* 5 yalnız kaldığı için kök içinde kalır.

Kök dışına çıkanları çarparsın: $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$. Kök içinde ise 5 kalır. Yine $12\sqrt{5}$ sonucunu elde edersin. Bu yöntem, özellikle büyük sayılarda görsel olarak daha anlaşılır olabilir.

Yaklaşık Değer Hesaplama

Eğer tam bir kök dışı değer yerine yaklaşık bir değer arıyorsan, bu noktada biraz tahmin ve hesaplama devreye girer. $12\sqrt{5}$ ifadesinde, $\sqrt{5}$'in yaklaşık değerini bilmek işini kolaylaştırır.

* $\sqrt{4} = 2$

* $\sqrt{9} = 3$

5, 4 ile 9 arasında olduğuna göre, $\sqrt{5}$ bu iki değer arasında bir sayıdır. Deneyimlerime göre $\sqrt{5}$ yaklaşık olarak 2.236'dır.

O halde, $12 \cdot 2.236 \approx 26.832$. Yani $\sqrt{720}$ yaklaşık olarak 26.832'ye eşittir. Bu tür yaklaşımlar, özellikle mühendislik veya fizik gibi alanlarda pratik hesaplamalar için sıklıkla kullanılır.

Özetle

720'yi kök dışına çıkarırken, asal çarpanlara ayırma yöntemi en güvenilir yoldur. Sayıyı en küçük asal çarpanlarına ayırıp, üssü çift olanları kök dışına çıkararak sonuca ulaşabilirsin. Unutma, karekök alma işlemi aslında üssü ikiye bölmektir. Bu pratikleri tekrar ederek bu işlemi daha hızlı ve kolay hale getirebilirsin.