🗞️ Manisa Haber

3 ün 2 li kombinasyonu nasıl hesaplanır?

13 Haziran 2025 Manisa Haber

3'ün 2'li Kombinasyonunu Hesaplama

Merhaba! Eğer "3 ün 2 li kombinasyonu nasıl hesaplanır?" diye merak ediyorsan, doğru yerdesin. Bu konu aslında oldukça basit ve mantıklı. Günlük hayatımızda farkında olmadan bile bolca kullandığımız bir mantık aslında bu.

Kombinasyon Nedir ve Neden Önemlidir?

Öncelikle kombinasyon dediğimiz şey, bir küme içerisindeki elemanlardan belirli sayıda elemanı seçme işlemidir. Burada sıranın önemli olmadığını unutmamak lazım. Yani A ve B'yi seçmekle B ve A'yı seçmek aynı şeydir. Eğer sıra önemli olsaydı, buna permütasyon derdik.

Deneyimlerime göre, kombinasyon mantığını anlamak, olasılık hesaplarında, gruplama problemlerinde ve hatta strateji oyunlarında bile karşımıza çıkar. Örneğin, bir partiye davet edeceğin 3 arkadaşından 2'sini seçmek istediğinde, aslında bir kombinasyon problemi çözüyorsun.

Formül Nedir ve Nasıl Uygulanır?

"n'in r'li kombinasyonu" olarak gösterilen bu hesaplama için genel bir formülümüz var:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

Burada:

  • n: Seçim yapacağın toplam eleman sayısıdır.
  • r: Her seferinde seçeceğin eleman sayısıdır.
  • !: Faktöriyel anlamına gelir. Bir sayının faktöriyeli, o sayıdan 1'e kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Örneğin, 3! = 3 2 1 = 6'dır. 0! ise özel olarak 1'e eşittir.

Şimdi senin soruna gelelim: 3'ün 2'li kombinasyonu. Yani n=3 ve r=2.

Formülü uygulayalım:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!)

C(3, 2) = 3! / (2! * 1!)

Şimdi faktöriyelleri hesaplayalım:

  • 3! = 3 2 1 = 6
  • 2! = 2 * 1 = 2
  • 1! = 1

Yerine koyarsak:

C(3, 2) = 6 / (2 * 1)

C(3, 2) = 6 / 2

C(3, 2) = 3

Yani 3 eleman arasından 2 elemanlı kaç farklı grup oluşturabileceğini bu formül sayesinde 3 olarak buluyoruz.

Pratik Örnek: Arkadaş Seçimi

Diyelim ki Ali, Veli ve Can adında 3 arkadaşın var. Bu 3 arkadaştan 2'sini bir sinemaya götürmek istiyorsun. Kaç farklı ikili grup oluşturabilirsin?

Olası ikili gruplar şunlardır:

  • (Ali, Veli)
  • (Ali, Can)
  • (Veli, Can)

Gördüğün gibi tam olarak 3 farklı grup oluşturabiliyorsun. Formülümüzün sonucuyla birebir örtüşüyor.

Pratik İpuçları ve Hızlı Hesaplama

Büyük sayılarla uğraşırken faktöriyel hesaplamak biraz zahmetli olabilir. Ancak bazı durumlarda işleri kolaylaştıracak birkaç tüyo var:

  • Simetri Özelliği: C(n, r) = C(n, n-r) olduğunu biliyor muydun? Örneğin, C(10, 8) hesaplamak yerine C(10, 2) hesaplamak çok daha kolaydır. Çünkü C(10, 8) = 10! / (8! 2!) ve C(10, 2) = 10! / (2! 8!) olur. Sonuç aynıdır.
  • Sadeleştirme: Formülde faktöriyelleri açarken, pay ve paydadaki ortak terimleri sadeleştirebilirsin. Örneğin, C(5, 3) hesaplarken:

    • C(5, 3) = 5! / (3! 2!) = (5 4 3 2 1) / ((3 2 1) (2 * 1))

    Burada üstteki 3!, alttaki 3! ile sadeleşir:

    C(5, 3) = (5 4) / (2 1) = 20 / 2 = 10

    Bu sadeleştirme tekniği, büyük sayılarda sana zaman kazandırır.

Umarım bu bilgiler, kombinasyon hesaplamalarını daha anlaşılır hale getirmiştir. Deneyimlerime göre, mantığını kavradıktan sonra oldukça keyifli bir konu!